Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$. Bán kính R của khối cầu đó là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x -3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Tính giới hạn $T=lim\left(\sqrt{{16}^{n+1}+4^n}-\sqrt{{16}^{n+1}+3^n}\right)$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3x^2-7x+2}{2x^2-5x+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2;4), B(3;9), C(4;16). Các đường thẳng AB,  AC,  BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f(0)

Phương trình ${\log }_{x}4.{\log }_2\left(\frac{5-12x}{12x-8}\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$cosx – sinx = 1 trên đoạn [0;2π]

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2-4x+6$ và $y=-x^2-2x+6$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x,y=2{\log }_{a}x,y=3{\log }_{a}x$. Tìm a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;$-$3;$-$2) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;-5;1\right)$ có phương trình là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a