Dạng 4: Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan có đáp án
-
773 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
15/12/2024
Xem đáp án
Lời giải:
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:
*Phương pháp giải:
+ Điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ⇔ yo = axo + b.
+ Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B(-b/a;0) .
+ a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và hướng dương của trục Ox.
Nếu a > 0 thì α < 90o
Nếu a < 0 thì α > 90o
*Lý thuyết:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Chú ý. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Xem thêm
Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9
TOP 40 câu Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b (có đáp án 2024) – Toán 9
Câu 2:
17/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình x – 3 = 2x – 1
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):
Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
–2 |
0 |
3 |
|
y |
–5 |
–3 |
0 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):
Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.
Câu 3:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tại x = 1, ta có: f(1) = –12 = –1
Do đó, điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x2.
Câu 4:
17/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 12 + 4.1 + 1 = 6
Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số f(x) = x2 + 4x + 1 .
Câu 5:
18/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
+ Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 4.1 – 1 = 3.
Do đó, điểm (1; 3) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
+ Xét tại x = 2, ta có: f(2) = 4.2 – 1 = 7.
Do đó, điểm (2; 7) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
+ Xét tại x = 3, ta có: f(3) = 4.3 – 1 = 11.
Do đó, điểm (3; 10) không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
+ Xét tại x = 4, ta có: f(4) = 4.3 – 1 = 15.
Do đó, điểm (4; 15) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
Câu 6:
19/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
+ Xét hàm số y = x2 – 1, ta có:
Tại x = 1 thì y = 12 – 1 = 0.
Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = x2 – 1.
+ Xét hàm số y = 2x + 1, ta có:
Tại x = 1 thì y = 2 . 1 + 1 = 3.
Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.
+ Xét hàm số y = 3x – 1, ta có:
Tại x = 1 thì y = 3 . 1 – 1 = 2.
Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1.
+ Xét hàm số y = 5|x|, ta có:
Tại x = 1 thì y = 5.|1| = 5
Do đó, điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5|x|.
Câu 7:
19/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số y = 2x – 1 ta có:
Tại x = 2 ta có y = 2.2 – 1 = 3
Do đó, điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Câu 8:
22/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = 4x – 5 ta có:
Tập xác định D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
0 |
2 |
|
y |
–5 |
3 |
Do đó, đồ thị hàm số y = 4x – 5 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; –5), (2; 3) như hình vẽ:
Câu 9:
18/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = x + 1 có:
Tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
0 |
1 |
|
y |
1 |
2 |
Do đó, đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; 1) và điểm (1; 2) như hình vẽ:
Câu 10:
17/07/2024Đồ thị của hàm số y = 2x là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = 2x có:
Tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
0 |
1 |
|
y |
0 |
2 |
Do đó, đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua điểm (0; 0) và điểm (1; 2) như hình vẽ:
Câu 11:
14/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là có hoành độ là nghiệm của phương trình: x = 2
Tại x = 2, ta có: y = 2
Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là: (2; 2).
Câu 12:
15/11/2024Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B.
Lời giải:
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là có hoành độ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
2x + 3 = 3x
⇔ x = 3
Tại x = 3, ta có: y = 3.3 = 9
Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là: (3; 9).
*Phương pháp giải:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.
ax + b = a’x + b’ (1)
Chú ý:
+ Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.
+ Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.
+ Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
(1)
Ta chuyển qua bước 2
Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y
Ví dụ thay x vào d
Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.
*Lý thuyết:
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a và a’.
Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.
Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.
+ Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)
Xem thêm
Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9
TOP 40 câu Trắc nghiệm Khoảng cách (có đáp án ) – Toán 11
.
Câu 13:
14/07/2024Điểm (1; 6) là giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hàm số y = 2x + 4 có:
Tại x = 1 thì y = 2.1 + 4 = 6
Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 4
Xét hàm số y = 6x có:
Tại x = 1 thì y = 6.1 = 6
Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 6x
Vậy điểm (1; 6) là điểm chung của đồ thị hàm số y = 2x + 4 và y = 6x hay điểm (1; 6) là giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2x + 4 và y = 6x.