Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\]\[ \Rightarrow \]Tâm I (1; -3), bán kính R = \[\sqrt {16} \]= 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\] $\Rightarrow I\left(0;-4\right),R=\sqrt{5}$

⇒ a = 0, b = -4

⇒ S = 2a + b = 2.0 + (-4) = -4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 8 \Rightarrow \] \[I\left( { - 1;0} \right),\,R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \].

3.R = 6\[\sqrt 2 \].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 9\)\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right),\,\,R = \sqrt 9 = 3.\)

Suy ra S = \[{R^3}\]= 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\]\[ \Rightarrow a = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3\]; \[b = \frac{2}{{ - 2}} = - 1\]; c = 6

\[ \Rightarrow \]I (3; -1) và \[R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 6} = \]2.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

 \[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {0;0} \right)\\R = 1\end{array} \right.\] suy ra chỉ có phương trình \[{x^2} + {y^2} = 1\] thoả mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0\]

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bán kính của đường tròn R = OI = \[\sqrt {{{(1 - 0)}^2} + {{( - 5 - 0)}^2}} = \sqrt {26} \]

Phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; - 5} \right)\\R = OI = \sqrt {26} \end{array} \right.\] là: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26\]

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = \[\sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52} \]

Vậy phương trình đường tròn \[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\R = \sqrt {52} \end{array} \right.\]là: \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52.\]

hay \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 39 = 0\].

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right.\)

Và bán kính của đường tròn là:

R = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} \]= \[\sqrt 5 \]

Khi đó phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.\] là:

\[\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M \[\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{3 + ( - 1)}}{2}} \right)\]= (2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \[\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\] nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]4x + 3y – 11 = 0.

Đáp án đúng là: C

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

\[\vec n = \overrightarrow {IA} = \](2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là:   1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0\[ \Leftrightarrow \]x - y - 7 = 0.

*Phương pháp giải:

- Cho đường tròn (C): ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$ hoặc $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đường tròn (C).

+ Nếu phương trình đường tròn có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ thì phương trình tiếp tuyến là: $x{x}_0+y{y}_0-a(x+x_0)-b(y+y_0)+c=0$.

+ Nếu phương trình đường tròn có dạng ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$ thì phương trình tiếp tuyến là: $(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2$

*Lý thuyết:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

- Từ một điểm trên đường tròn ta có duy nhất một tiếp tuyến đi qua điểm đó. Từ một điểm ngoài đường tròn, ta có hai tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm đó.

Xem thêm

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (lý thuyết, công thức và cách giải các dạng bài tập) 

Đáp án đúng là: D

Gọi N là điểm đối xứng của M qua Oy, ta có: N (1; -1).

Đường tròn (C) có tâm \[I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\] nên tiếp tuyến tại N có VTPT là

\[\vec n = \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {1;3} \right),\]

Nên có phương trình là: 1(x - 1) +3(y + 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]x + 3y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(3; -1), R = \[\sqrt 5 \].

Vì tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên tiếp tuyến có dạng \[\Delta \]: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7).

Ta có:

Bán kính của đường tròn \[R = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow \]\[\frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left| {c + 5} \right| = 5\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left[ \begin{array}{l}c + 5 = 5\\c + 5 = - 5\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right.\]

suy ra\[\Delta \]:2x + y = 0 hoặc \[\Delta \]:2x + y – 10 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng

\[\Delta \]: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)

Bán kính đường tròn: \[R = d\left( {I;\Delta } \right)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 2} \right|}}{5} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {c + 2} \right| = 25\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 2 = 25\\c + 2 = - 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 23\\c = - 27\end{array} \right.\]

suy ra: \[\Delta \]:3x – 4y + 23 = 0 hoặc \[\Delta \]: 3x – 4y – 27 = 0.