20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

20/07/2024

Nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 2 y} + \frac{1}{2 x + y} = 3 \\ \frac{4}{x + 2 y} + \frac{3}{2 x + y} = 1 \end{cases}$ là:

A. $(\frac{13}{60}; - \frac{7}{30})$

B. $(- \frac{13}{60}; - \frac{7}{30})$

C. $(- \frac{13}{60}; \frac{7}{30})$

D. $(\frac{13}{60}; \frac{7}{30})$

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: $\{\begin{cases} x + 2 y \neq 0 \\ y + 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 y \\ y \neq - 2 x \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{x + 2 y} = u; \frac{1}{2 x + y} = v (u, v \neq 0)$

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u + v = 3 \\ 4 u + 3 v = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 3 - 2 u \\ 4 u + 3 (3 - 2 u) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 3 - 2 u \\ u = 4 (t m) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 4 \\ v = - 5 (t m) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x + 2 y} = 4 \\ \frac{1}{2 x + y} = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 8 y = 1 \\ - 10 x - 5 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{13}{60} (t m) \\ y = \frac{7}{30} (t m) \end{cases}$

Câu 2:

20/07/2024

Số nghiệm của hệ phương trình sau $\{\begin{cases} | x | + 4 | y | = 18 \\ 3 | x | + | y | = 10 \end{cases}$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt |x| = a $\geq$ 0; |y| = b $\geq$ 0

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + 4 b = 18 \\ 3 a + b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 18 - 4 b \\ 3 (18 - 4 b) + b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 18 - 4 b \\ b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} | x | = 2 \\ | y | = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 2 \\ y = \pm 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 4 \end{cases} \end{array}$

Câu 3:

20/07/2024

Tìm m $\neq$ 2 để hệ phương trình $\{\begin{cases} m^{2} x + 4 m y = 1 \\ x - 2 y = \frac{1}{2 - m} \end{cases}$ có vô số nghiệm

A. m = 0; m = −2

B. m = −2

C. m = 0

D. Không có giá trị m

Xem đáp án

Đáp án B

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

$\Leftrightarrow \frac{m^{2}}{1} = \frac{4 m}{- 2} = \frac{1}{\frac{1}{2 - m}} \Leftrightarrow m^{2} = - 2 m = 2 - m$

Với m $\neq$ 2 $\{\begin{cases} m^{2} = - 2 m \\ - 2 m = 2 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array} \\ m = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2$

Câu 4:

09/07/2024

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases}$ có vô số nghiệm

A. m = 1

B. m = −1

C. $m = \pm 1$

D. $m \neq \pm 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 m - m x \\ x + m (2 m - m x) = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 m - m x \\ x + 2 m^{2} - m^{2} x = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 m - m x \\ x (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - m - 1 \end{cases}$

Xét $m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với $\forall$ x) $\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm

Câu 5:

21/07/2024

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

A. 2x + y = 3

B. $\frac{x}{y} = 3$

C. xy = 3

D. $x^{2} + y^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ m (1 - m y) - y = - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ m - m^{2} y - y = - m \end{cases} \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ y (m^{2} + 1) = 2 m \end{cases}$

Do

$m^{2} + 1 \geq 1 \Rightarrow y = \frac{2 m}{m^{2} + 1} \Rightarrow x = 1 - m y = 1 - \frac{2 m^{2}}{m^{2} + 1} = \frac{1 - m^{2}}{m^{2} + 1}$

Xét

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 m^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} + \frac{{(1 - m^{2})}^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{4 m^{2} + 1 - 2 m^{2} + m^{4}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{m^{4} + 2 m^{2} + 1}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{{(1 + m^{2})}^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = 1$

Vậy $x^{2} + y^{2} = 1$ không phụ thuộc vào giá trị của m

Câu 6:

17/07/2024

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. m = −1

B. m = 0; m = 1

C. m = 0; m = −2

D. m = −2; m = 1

Xem đáp án

Đáp án C

$\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$

$\Rightarrow$ x + mx = 2 + m $\Rightarrow$ x (m + 1) = m + 2

Nếu m = −1 $\Rightarrow$ 0x = 1 (vô lý)

Nếu m $\neq$ 1 $\Rightarrow x = \frac{m + 2}{m + 1} = 1 + \frac{1}{m + 1}$

Để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất $\Rightarrow$ x nguyên

$\Rightarrow$ m + 1 = $\pm$ 1 $\Rightarrow$ m = 0; m = −2

Với m = 0 $\Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Với m = −2 $\Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Câu 7:

22/07/2024

Giá trị của a để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + a y = 1 \\ - a x + y = a \end{cases}$ có nghiệm $\{\begin{cases} x < 1 \\ y < 1 \end{cases}$ là:

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 0; a = 1

D. $a \neq 0; a \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$\{\begin{cases} x + a y = 1 \\ - a x + y = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - a y \\ - a (1 - a y) + y = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - a y \\ y (a^{2} + 1) = 2 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - a y \\ y = \frac{2 a}{a^{2} + 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1 - a^{2}}{a^{2} + 1} \\ y = \frac{2 a}{a^{2} + 1} \end{cases}$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1 - a^{2}}{a^{2} + 1} < 1 \\ \frac{2 a}{a^{2} + 1} < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - a^{2} < a^{2} + 1 \\ 2 a < a^{2} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a^{2} > 0 \\ {(a - 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ a \neq 1 \end{cases}$

Câu 8:

20/07/2024

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + (m + 1) y = 1 \\ 4 x - y = - 2 \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$

A. $m = \frac{41}{8}$

B. $m = \frac{51}{8}$

C. $m = \frac{8}{41}$

D. $m = \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\{\begin{cases} x + (m + 1) y = 1 \\ 4 x - y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 4 x + 2 \\ x + (m + 1) (4 x + 2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 4 x + 2 \\ x + 4 x (m + 1) + 2 (m + 1) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 4 x + 2 \\ x (4 m + 5) = - (2 m + 1) \end{cases}$

Nếu $m = - \frac{5}{4} \Rightarrow 0 x = \frac{3}{2}$ (vô lý)

Nếu $m \neq - \frac{5}{4} \Rightarrow x = \frac{- 2 m - 2}{4 m + 5} \Rightarrow y = 4 x + 2 = \frac{6}{4 m + 5}$

Theo bài ra:

$x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {(\frac{- 2 m - 1}{4 m + 5})}^{2} + {(\frac{6}{4 m + 5})}^{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4 (4 m^{2} + 4 m + 1 + 36) = 16 m^{2} + 40 m + 25 \Leftrightarrow 24 m = 124 \Leftrightarrow m = \frac{41}{8}$

Câu 9:

20/07/2024

Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B

A. 12 km/h và 15 km/h

B. 40 km/h và 45 km/h

C. 25 km/h và 35 km/h

D. 45 km/h và 30 km/h

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)

Hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình: 2x + 2y = 150 (1)

Nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có x + 5 = 2 (y – 5) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 150 \\ x + 5 = 2 (y - 5) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y = 150 \\ x - 2 y = - 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y = 150 \\ 2 x - 4 y = - 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 45 \\ y = 30 \end{cases}$

Vậy vận tốc của A và B lần lượt là: 45 km/h và 30 km/h

Câu 10:

20/07/2024

Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô

A. 10 km/h và 10h

B. 15 km/h và 12h

C. 20 km/h và 8h

D. 15 V và 11h

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (km/h, x > 3)

Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h, y > 0)

Quãng đường AN là xy (km)

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h nên ta có phương trình:

(x + 3) (y – 2) = xy (1)

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình:

(x – 3) (y + 3) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} (x + 3) (y - 2) = x y \\ (x - 3) (y + 3) = x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 3 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 15 (t m d k) \\ y = 12 (t m d k) \end{cases}$

Vậy vận tốc dự định của ca nô là 15 km/h và thời gian dự định đi từ A đến B là 12h

Câu 11:

20/07/2024

Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB

A. 225 km

B. 200 km

C. 150 km

D. 100 km

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $45' = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ (h)

Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) và thời gian dự định là y (h; $y > \frac{1}{2}$ )

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

$x = 45 (y + \frac{1}{2})$ (1)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có:

$x = 60 (y = - \frac{3}{4})$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x = 45 (y + \frac{1}{2}) \\ x = 60 (y - \frac{3}{4}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 45 y = \frac{45}{2} \\ x - 60 y = - 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 225 (t m d k) \\ y = 4, 5 (t m d k) \end{cases}$

Vậy quãng đường AB là 225 km

Câu 12:

20/07/2024

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

A. 400 sản phẩm

B. 450 sản phẩm

C. 390 sản phẩm

D. 500 sản phẩm

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm); số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm)

(x, y $\in ℕ *$ ; x, y < 1200)

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 1200 (1)

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (x + x. 30%) sản phẩm và tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (y – y.22%) sản phẩm.

Do đó, 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình:

$x + \frac{30}{100} x + y - \frac{22}{100} y = 1300 \Leftrightarrow \frac{130}{100} x + \frac{78}{100} y = 1300 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 1200 \\ \frac{130}{100} x + \frac{78}{100} = 1300 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{78}{100} x + \frac{78}{100} y = 936 \\ \frac{130}{100} x + \frac{78}{100} = 1300 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{52}{100} x = 364 \\ x + y = 1200 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 700 \\ x + y = 1200 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 700 \\ y = 500 \end{cases}$

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm

Câu 13:

20/07/2024

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:

A. 160 và 140

B. 180 và 120

C. 200 và 100

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x $\in ℕ *$ , x < 300)

Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là y (học sinh) (y $\in ℕ *$ , y < 300)

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi nên ta có phương trình: x + y = 300 (1)

Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt nên ta có:

$\frac{75}{100} x + \frac{60}{100} y = 207$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 300 \\ \frac{75}{100} x + \frac{60}{100} y = 207 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{60}{100} x + \frac{60}{100} y = 180 \\ \frac{75}{100} x + \frac{60}{100} y = 207 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{15}{100} = 27 \\ x + y = 300 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 180 \\ y = 120 \end{cases} (t m d k)$

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là 120 học sinh

Câu 14:

22/07/2024

Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 35 tấn quặng chứa 66% sắt

A. 16 tấn

B. 9 tấn

C. 10 tấn

D. 8 tấn

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là x tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là y tấn (x, y > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 25 \\ 75 % x + 50 % y = 66 % .25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ 0, 75 x + 0, 5 y = 16, 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0, 5 x + 0, 5 y = 12, 5 \\ 0, 75 x + 0, 5 y = 16, 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 0, 25 x = 4 \\ x + y = 25 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 16 \\ y = 9 \end{cases}$

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn

Câu 15:

20/07/2024

Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc

A. 19 ngày

B. 21 ngày

C. 20 ngày

D. 28 ngày

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ 2 làm một mình xong việc là y ngày (x, y > 12)

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); đội thứ 2 làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được $\frac{1}{12}$ công việc nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ (1)

Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm một mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình:

$8 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + 7. \frac{1}{x} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 8 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{7}{x} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 8. \frac{1}{12} + \frac{7}{x} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{7}{x} = \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ x = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 21 \\ y = 28 \end{cases} (t m d k)$

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày

Câu 16:

14/07/2024

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể

A. 2,5h

B. 2h

C. 3h

D. 4h

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}$ (1)

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:

$\frac{0, 25}{x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{2}{9} \\ \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{12 x} = \frac{1}{45} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x = 45 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} = 3, 75 \\ y = \frac{5}{2} = 2, 5 \end{cases} (t m d k)$

Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h

Câu 17:

20/07/2024

Hai công nhân cùng làm một công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

A. 14 ngày và 11 ngày

B. 14 ngày và 12 ngày

C. 12 ngày và 11 ngày

D. 13 ngày và 11 ngày

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày); (x > 5,5)

Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày); (y > 5,5)

1 ngày người thứ nhất làm là $\frac{1}{x}$ công việc

1 ngày người thứ hai làm là $\frac{1}{y}$ công việc

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:

$\frac{7}{x} + \frac{5, 5}{y} = 1$ (1)

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: x – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\{\begin{cases} \frac{7}{x} + \frac{5, 5}{y} = 1 \\ x - y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ \frac{7}{y + 3} + \frac{5, 5}{y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ 7 y + 5, 5 y + 16, 5 = y^{2} + 3 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ y^{2} - 9, 5 y - 16, 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ [\begin{array}{l} y = 11 (t m d k) \\ y = - 1, 5 (k t m d k) \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 11 \\ x = 14 \end{cases}$

vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)

Câu 18:

20/07/2024

Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 cm, thì diện tích tăng 275 $c m^{2}$ . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

A. 120 cm và 30 cm

B. 105 cm và 45 cm

C. 70 cm và 80 cm

D. 90 cm và 60 cm

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: $x (150 - x) = 150 x - x^{2}$

Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x + 5

Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

$(x + 5) (145 - x) = 725 + 140 - x^{2}$

Diện tích hình chữ nhật tăng 275 $c m^{2}$ nên ta có phương trình:

$(725 + 140 - x^{2}) - (150 x - x^{2}) = 275 \Leftrightarrow 725 + 140 x - x^{2} - 150 x + x^{2} = 275 \Leftrightarrow 10 x = 450 \Leftrightarrow x = 45 (t m d k)$

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm

Câu 19:

11/07/2024

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 $m^{2}$ . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi

A. 36m

B. 10m

C. 18m

D. 20m

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (x > 0)

Suy ra chiều cao của thửa ruộng là $\frac{2.180}{x} = \frac{360}{x}$ (m)

Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2} . (\frac{360}{x} - 1) (x + 4) = 180 \Leftrightarrow (360 - x) (x + 4) = 360 x \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 1440 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 36 x + 40 x - 1440 = 0 \Leftrightarrow x (x - 36) + 40 (x - 36) = 0 \Leftrightarrow (x - 36) (x + 40) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 36 (t m d k) \\ x = - 40 (k t m d k) \end{array}$

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36 m

Câu 20:

23/07/2024

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + m y = 1 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ trong đó $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

A. (d): y = 2x – 1

B. (d): y = x – 1

C. (d): x = y

D. (d): y = x + 1

Xem đáp án

Đáp án C

$\{\begin{cases} 2 x + m y = 1 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1 - m x}{2} \\ 2 x + \frac{m (1 - m x)}{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1 - m x}{2} \\ (4 - m^{2}) x = 2 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1 - m x}{2} \\ (2 - m) (2 + m) x = 2 - m \end{cases}$

Nếu m = 2 $\Rightarrow$ 0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2 $\Rightarrow$ 0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu $m \neq \pm 2 \Rightarrow$ (2 + m)x = 1 $\Rightarrow x = \frac{1}{2 + m} \Rightarrow y = \frac{1}{2 + m} \Rightarrow M (\frac{1}{2 + m}; \frac{1}{2 + m})$

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

$\Rightarrow$ M nằm trên đường thẳng (d): x = y

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3