Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 6
-
588 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là \(100.\) Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
\(\left[ {50;60} \right)\) |
\(\left[ {60;70} \right)\) |
\(\left[ {70;80} \right)\) |
\(\left[ {80;90} \right)\) |
\(\left[ {90;100} \right)\) |
|
|
Tần số |
\(4\) |
\(5\) |
\(23\) |
\(6\) |
\(2\) |
\(N = 40\) |
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({Q_1} = 70 + \frac{{10 - 9}}{{23}}.10 \approx 70\); \({Q_2} = 70 + \frac{{20 - 9}}{{23}}.10 \approx 75\) và \({Q_3} = 70 + \frac{{30 - 9}}{{23}}.10 \approx 79\).
Câu 2:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đáp án sai là D: \[A\] và \[B\]là hai biến cố xung khắc.
Câu 3:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\} \].
Câu 4:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(A = \left\{ {1;2} \right\}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{3}\);
\(B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\).
Câu 5:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố: “Xạ thủ M bắn trúng bia”.
B là biến cố: “Xạ thủ N bắn trúng bia”.
C là biến cố: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.
Khi đó \(C = A.B\).
Theo đề có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,2\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\).
Câu 6:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({a^0} = 1\), với a là số thực khác 0.
Câu 7:
20/07/2026Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\)\( = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}}\)\( = {b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}\).
Câu 8:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\log _5}{a^2} = 2{\log _5}a\).
Câu 9:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất của lôgarit mệnh đề sai là \({\log _a}\left| {b - c} \right| = {\log _a}b - {\log _a}c\).
Câu 10:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[{\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2}.{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{7}{{15}}}}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{{a^{\frac{{52}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{7}{{15}}}}}}} \right) = {\log _a}{a^3} = 3\].
Câu 11:
20/07/2026Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},0 < a < 1\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đồ thị của hàm số \(y = {a^x},0 < a < 1\) là hình II.
Câu 12:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: \(30 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt {30} < x < \sqrt {30} \).
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 11 giá trị nguyên trong tập xác định.
Câu 13:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện \(x > 0\).
\({\log _3}\left( {5x} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow 5x = {3^2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{5}\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{9}{5}\).
Câu 14:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = - 2{m^2} + m + 3\)
Phương trình có nghiệm khi \( - 2{m^2} + m + 3 > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}\).
Vậy \(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
Câu 15:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'({x_0})\).
Câu 16:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right)\).
Câu 17:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
Câu 18:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\).
Câu 19:
20/07/2026Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\) bằng biểu thức nào sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = 4{x^3} - 6x + 2\).
Câu 20:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[y' = {\left[ {{\rm{log}}\,(x + 1)} \right]^\prime } = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 10}}\].
Câu 21:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } = 2\].
Câu 22:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 2x;f''\left( x \right) = {\left( { - 8{x^3} + 2x} \right)^\prime } = - 24{x^2} + 2\).
Do đó \(f''\left( 0 \right) = - {24.0^2} + 2 = 2\).
Câu 23:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Góc giữa hai đường thẳng \[m\] và \[n\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với \[m\] và \[n\].
Câu 24:
20/07/2026Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 25:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), ta có: \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\) mà \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right).\)
Câu 26:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) =
\widehat {SCA}\).
Câu 27:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =a căn bậc hai 6/6. Khi đó góc nhị diện [S,BD,A] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1766563847.png)
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO\) mà \(AO \bot BD\).
Do đó \(\left[ {S,BD,A} \right] = \widehat {SOA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}:\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \).
Câu 28:
20/07/2026Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\)là hình hộp chữ nhật nên \[\left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD)\].
Câu 29:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {BB'D} \right) \bot AC\]
\[ \Rightarrow \left( {BB'D} \right) \bot \left( {AB'C} \right)\] .
Câu 30:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ giải thiết, ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\). Do đó \(OI//SA\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}OI//SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vậy \(d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right) = OI\).
Câu 31:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BO\) mà \(BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).
Suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 32:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
* Do \(AB'{\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\) nên ta có:
\[d\left( {AB';CD'} \right) = d\left( {AB';\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = AD = a\].
Câu 33:
20/07/2026Xét các mệnh đề sau:
(1) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(2) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(3) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(4) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề 1 sai. Các cạnh bên của hình hộp không vuông góc với mặt đáy.
Câu 34:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[{S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\]
Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow \]\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
\[ \Rightarrow \]\[SO\]là đường cao của chóp và \[AC = AB\sqrt 2 = 2a\]
\[SO\]là đường cao trong tam giác đều \[SAC\]\[ \Rightarrow \]\[SO = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
Vậy \[V = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
Câu 35:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^9 = 167960\).
Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn
Suy ra \(\overline A \) là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)
\(n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}\).
Câu 36:
20/07/2026Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). b) \(y = {2024^x} - 3\sin x\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 3{x^2} - 6x - 6\).
b) \(y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x\).
Câu 37:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
Vì \(\Delta ABC\) đều mà \(AM\) là trung tuyến nên \(AM \bot BC\) (1).
Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH\) mà \(AH \bot SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Khi đó ta có \(AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\). Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \frac{{3a}}{4}\).
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}\).
\[V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].