Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 8
-
582 lượt thi
-
36 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\([0;20)\) |
\([20;40)\) |
\([40;60)\) |
\([60;80)\) |
\([80;100)\) |
|
Số học sinh |
\(5\) |
\(9\) |
\(12\) |
\(10\) |
\(6\) |
Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 2:
20/07/2026Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là \(100.\) Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
\(\left[ {50;60} \right)\) |
\(\left[ {60;70} \right)\) |
\(\left[ {70;80} \right)\) |
\(\left[ {80;90} \right)\) |
\(\left[ {90;100} \right)\) |
|
|
Tần số |
\(4\) |
\(5\) |
\(23\) |
\(6\) |
\(2\) |
\(N = 40\) |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 4:
20/07/2026Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,4;\,\,\,P\left( B \right) = 0,3.\) Khi đó \(P\left( {A.B} \right)\) bằng
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 5:
20/07/2026Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 6:
20/07/2026Chọn ngẫu nhiên \[2\] đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 7:
20/07/2026Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 8:
20/07/2026Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 9:
20/07/2026Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[x\], \[y\] là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 10:
20/07/2026Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\), \(\left( {x > 0} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 11:
20/07/2026 Xem đáp án
Đáp án D
Câu 13:
20/07/2026Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số dương và \(a \ne 1\), khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 16:
20/07/2026Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 18:
20/07/2026Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 19:
20/07/2026Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\)tại\[{x_0}\]?
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 20:
20/07/2026Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\).
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 21:
20/07/2026Giả sử \(u = u(x),\,\,v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{u}{v}\,\,\left( {v = v(x) \ne 0} \right)\) là
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 25:
20/07/2026Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 28:
20/07/2026Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 31:
20/07/2026Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 32:
20/07/2026Cho khối chóp diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao \(h\). Khi đó thể tích \(V\) của khối chóp bằng:
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 33:
20/07/2026Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 34:
20/07/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB\).
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Xem đáp án
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\) mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\). Do đó \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Vì \(M\) là trung điểm của \(SB\) và \(SM \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}\).
Do đó \(\frac{{d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{MB}}{{SB}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Vì \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,CA} \right) = \widehat {SCA}\).
Có \(BD = AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = AC.\tan \widehat {SCA} = a\sqrt 3 .\tan 60^\circ = 3a\).
Do đó \(d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{3a}}{2}\).
Câu 35:
20/07/2026Một chất điểm chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} + \frac{9}{2}{t^2} - 6t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, s được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 1\left( {\rm{s}} \right)\)
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Xem đáp án
Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 9t - 6\].
a) Có \[v\left( 1 \right) = {3.1^2} + 9.1 - 6 = 6\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
b) Thời điểm để vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] là \[3{t^2} + 9t - 6 = 24\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 5\end{array} \right.\].
Vì \(t > 0\) nên \(t = 2\left( {\rm{s}} \right)\).
Lại có \[a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t + 9 \Rightarrow a\left( 2 \right) = 21\]\[\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\].
Câu 36:
20/07/2026Cho \(a,b\) là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\frac{a}{b}\).
Xem đáp án
Đặt \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2} = t\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {9^t}\\b = {16^t}\\\frac{{5b - a}}{2} = {12^t}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {5.16^t} - {9^t} = {2.12^t}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = - 1 + \sqrt 6 \\{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = - 1 - \sqrt 6 \left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\frac{a}{b} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} = {\left( { - 1 + \sqrt 6 } \right)^2} = 7 - 2\sqrt 6 \).