Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7
-
583 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong lớp
Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng số liệu ta thấy khoảng cân nặng số học sinh chiếm nhiều nhất là \(\left[ {50;55} \right)\).
Câu 2:
20/07/2026Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số trung bình \(\overline x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4\).
Câu 3:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biến cố: “\(A\) hoặc \(B\) xảy ra” được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\), kí hiệu là \(A \cup B.\)
Câu 4:
20/07/2026Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A, B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Câu 5:
20/07/2026Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác suất để lần thứ 1 lấy được bi màu trắng là \(\frac{7}{{12}}\).
Xác suất để lần thứ 2 lấy được viên bi màu đen là \(\frac{5}{{11}}\).
Suy ra xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là \(\frac{7}{{12}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).
Câu 6:
20/07/2026Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”.
B là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.
AB là biến cố: “Người được chọn thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.
\({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\) là biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.
Theo đề, \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{50}};{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{{21}}{{50}};{\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{5}{{50}}\).
Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{{47}}{{50}}.\)
Câu 7:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Câu 8:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\)\( = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}\).
Câu 9:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({\log _a}b = \alpha \)\( \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\).
Câu 10:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(P = {\log _a}({b^2}{c^3})\)\( = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^3} = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13.\)
Câu 11:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\log _2}{a^3} + {\log _2}b = 5\)\( \Leftrightarrow {\log _2}{a^3}b = 5\)\( \Leftrightarrow {a^3}b = {2^5} = 32\).
Câu 12:
20/07/2026Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = {x^{ - 4}}\)không phải là hàm số mũ.
Câu 13:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\) xác định khi \(x > 0\).
Do đó tập xác định của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\) là \((0; + \infty )\).
Câu 14:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - {x^2} > 0\\13 - {x^2} \ge {3^2}\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {13} < x < \sqrt {13} \\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Câu 15:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1\)\( \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).
Câu 16:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\).
\[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x \Leftrightarrow {\log _3}x.\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x - 1 = 9\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điêu kiện).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 17:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}({x_0},{y_0})\) là \(y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).\)
Câu 18:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\].
Câu 19:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}\).
Câu 20:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Có \(y'\left( 3 \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {3 - 1} \right)}^2}}} = - \frac{3}{4}\).
Câu 21:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y' = {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x} + {a^2}} \right)^\prime } = 2{x^3} + 5{x^2} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}\).
Câu 22:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = {\left( {\cos 3x.\sin 2x} \right)^\prime }\)\( = - 3\sin 3x\sin 2x + 2\cos 3x\cos 2x\)
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)\( = - 3\sin \pi \sin \frac{{2\pi }}{3} + 2\cos \pi \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( = 1\).
Câu 23:
20/07/2026Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là \(6x\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2};y'' = 6x\].
Câu 24:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x + 1\], \[y'' = 6x - 6\]\[ \Rightarrow y'' = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 1\].
Vậy nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm là \(x = 1\).
Câu 25:
20/07/2026Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
Câu 26:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Câu 27:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ .\)
Câu 28:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi alpha là góc nhị diện [A,B'C',A']. Tính giá trị của tan alpha. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766566421.png)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(B'C'\).
Vì \(A'H \bot B'C'\) (do \(\Delta A'B'C'\) đều) và \(AH \bot B'C'\) (do \(\Delta AB'C'\)cân tại \(A\))
Nên \(\left[ {A,B'C',A'} \right] = \widehat {AHA'}\).
Vì \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta AA'H\) vuông tại \(A'\), \(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 29:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Câu 30:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(AB \bot AC\) (do \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(AB \bot \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Câu 31:
20/07/2026Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(CD\) và \(AA'\)là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\) tại \(A\) mà \(AD \bot CD\) tại D.
Do đó đoạn vuông góc chung của \(AA'\) và \(CD\) là \(AD\).
Câu 32:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hạ \(AD \bot BC\) tại \(D\) mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\). Suy ra \(BC \bot \left( {SAD} \right)\).
Hạ \(AE \bot SD\) tại \(E\)(1).
Vì \(BC \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AE\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AE \bot \left( {SBC} \right)\) hay \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AE\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại A có \(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}}\)\( = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}}\).
Do đó \(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AE = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Câu 33:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.10.3 = 10\).
Câu 34:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
Câu 35:
20/07/2026Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \[M;\,N\,;P\] lần lượt là trung điểm của \[SA;\,SB\,;\,SC\]. Tính thể tích khối chóp \[MNP.ABC\].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Vì \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
Do đó \({V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{32}}\).
Suy ra \({V_{MNP.ABC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.MNP}} = \frac{{7{a^3}}}{{32}}.\)
Câu 36:
20/07/2026Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"; C là biến cố "Cả hai động cơ chạy tốt".
Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập.
Do đó, ta có: \(P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\).
b) Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt"; E là biến cố "Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt"
Ta có \(D = \overline {A\,} \overline {B\,} \) và các biến cố \(\overline {A\,} \), \(\overline {B\,} \) độc lập.
Do đó, ta có:
\(P(D) = P(\overline {\rm{A}} \overline {B\,} ) = P(\overline {\rm{A}} ).P(\overline {B\,} ) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0,2.0,1 = 0,02\).
\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(D) = 0,98\).
Câu 37:
20/07/2026Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Vận tốc tức thời của con lắc là \(v(t) = x'(t) = - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) (m/s).
Khi vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì
\(\begin{array}{l} - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \,(k \in \mathbb{N})\\ \Leftrightarrow \pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,(k \in \mathbb{N}) \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\end{array}\)
Vậy khi \(t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\)thì vận tốc con lắc bằng 0.
Câu 38:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ.
H là tâm của đáy, I là trung điểm của BC.
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(262{\rm{m}}\) nên \(AC = 262\sqrt 2 \Rightarrow HC = 131\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SHC\) vuông tại \(H,\) có
\(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {18578} \approx 136\)(m).
Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.
Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất.
Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có: \(\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}\)
\( \Rightarrow H{J^2} = \frac{{18578.17161}}{{35739}} \Rightarrow HJ \approx 94\) (m)
\( \Rightarrow IJ = \sqrt {H{I^2} - H{J^2}} = \sqrt {{{131}^2} - {{94}^2}} \approx 91\) (m).
Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh đáy kim tự tháp khoảng 91 mét.