Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5
-
589 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có 6 ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\).
Câu 2:
20/07/2026Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 130 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
|
Số tuổi ( theo năm) |
[0;4) |
[4;8) |
[8;12) |
[12;16) |
[16; 20) |
|
Số ô tô |
23 |
25 |
37 |
26 |
19 |
Nhóm có tần số 19 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nhóm có tần số 19 là \(\left[ {16;20} \right)\).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Câu 3:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {40;60} \right)\)
Ta có \({M_0} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{12.2 - 9 - 10}}.20 = 52\).
Câu 4:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(n = 42\) nên trung vị của mẫu số liệu trên là \({Q_2} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\).
Mà \({x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {40;60} \right)\).
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {40;60} \right)\).
Câu 5:
20/07/2026Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là \(\left[ {30;40} \right)\).
Ta có \({Q_2} = 30 + \frac{{30 - 26}}{{24}}.10 = \frac{{95}}{3} \approx 31,67\).
Câu 6:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
Câu 7:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Câu 8:
20/07/2026Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”. Tính xác suất của X.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
B là biến cố: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”.
Có \(C = A.B\) mà \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}\).
Câu 9:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Viên 1 bắn trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Viên 2 bắn trúng mục tiêu”.
C là biến cố: “1 viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.
Khi đó, ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Theo đề có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Có \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.\)
Câu 10:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là \({3^{\frac{1}{3}}}\).
Câu 11:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}\sqrt x }}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^{\frac{5}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{5}{2}.\frac{1}{5}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}\)
\( \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}\).
Câu 12:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
Câu 13:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{2}.\frac{1}{2}{\log _a}b\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{4}{\log _a}b = \frac{{11}}{4}{\log _a}b.\]
Câu 14:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến khi \(a > 1\). Do đó chọn đáp án D.
Câu 15:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = {2^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Câu 16:
20/07/2026Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {e;1} \right)\) và đồ thị nằm cả phía trên và phía dưới trục hoành nên đây là đồ thị hàm số \(y = \ln x.\)
Câu 17:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.\]
Câu 18:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
\( \Leftrightarrow {2^{2{x^2} + 5x + 4}} = {2^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \( - 2 - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2}\).
Câu 19:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng \(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\).
Câu 20:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4t + 3.\)
Do đó \(v\left( 2 \right) = 4.2 + 3 = 11{\rm{m/s}}.\)
Câu 21:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = {\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 5{x^4}\).
Câu 22:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
Suy ra \(a = 1;b = - 2;c = - 1\).
Do đó \(S = a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2\).
Câu 23:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = {\left( {201} \right)^\prime } = 0 \Rightarrow f''\left( x \right) = 0\).
Câu 24:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2};f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)\).
Do đó \(f''\left( 0 \right) = 6\left( {0 + 1} \right) = 6\).
Câu 25:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong không gian, có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 26:
20/07/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 27:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật).
Do đó \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Câu 28:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(SB \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(BC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa \(SC\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BC\).
Câu 29:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid3-1766548678.png)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
Câu 30:
20/07/2026Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\], \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], \[AB = a\sqrt 3 \] và \[BC = a\] (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng \(\widehat {SCA}\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Câu 31:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và\[\left( Q \right)\] cắt nhau và một điểm \[M\] không thuộc \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Qua \[M\] có 1 mặt phẳng vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\].
Câu 32:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Câu 33:
20/07/2026Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\].
Do \(SA = AB\) nên \(\Delta SAB\) cân tại \(A\) mà \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\] nên \(AH \bot SB.\)
Có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Do đó khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \].
Câu 34:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.6.2 = 4\).
Câu 35:
20/07/2026Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Tính xác suất mục tiêu bị ném bom.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Máy bay 1 ném trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Máy bay 2 ném trúng mục tiêu”.
Khi đó \(A \cup B\): “Mục tiêu bị ném bom”.
Theo đề, có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,8\).
Do \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56\).
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94\).
Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.
Câu 36:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\[f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\].
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm \(\left( {{x_0} \ne - 2} \right)\).
Theo giả thuyết, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\).
*TH1: \({x_0} = - 1\)\( \Rightarrow {y_0} = - 4\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 1} \right) - 4 = 7x + 3\) (loại).
*TH2: \({x_0} = - 3\)\( \Rightarrow {y_0} = 10\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 3} \right) + 10 = 7x + 31\).
Câu 37:
20/07/2026 Xem đáp án
Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh \(x\) (cm) (\(x > 12\)).
Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh \(x - 12\)(cm)
nên diện tích đáy là \({\left( {x - 12} \right)^2}\)(cm2).
Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên \({\left( {x - 12} \right)^2}.6 = 600 \Leftrightarrow x - 12 = 10 \Leftrightarrow x = 22\) (vì \(x > 12\)).
Vậy cạnh tấm bìa ban đầu là 22 cm.