Câu hỏi:
20/07/2026 59
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của\(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 7x + 3\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\[f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\].
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm \(\left( {{x_0} \ne - 2} \right)\).
Theo giả thuyết, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\).
*TH1: \({x_0} = - 1\)\( \Rightarrow {y_0} = - 4\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 1} \right) - 4 = 7x + 3\) (loại).
*TH2: \({x_0} = - 3\)\( \Rightarrow {y_0} = 10\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 3} \right) + 10 = 7x + 31\).
Hướng dẫn giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\[f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\].
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm \(\left( {{x_0} \ne - 2} \right)\).
Theo giả thuyết, ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\).
*TH1: \({x_0} = - 1\)\( \Rightarrow {y_0} = - 4\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 1} \right) - 4 = 7x + 3\) (loại).
*TH2: \({x_0} = - 3\)\( \Rightarrow {y_0} = 10\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 7\left( {x + 3} \right) + 10 = 7x + 31\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là \[0,6\]. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
Câu 4:
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^2} + 3t\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây) bằng.
Câu 5:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng
Câu 6:
Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\]có đạo hàm \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}\). Khi đó \[S = a + b + c\] có kết quả là
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 8:
Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 10:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\)?
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ \(28^\circ C\) đến dưới \(31^\circ C\)?
