Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3
-
587 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cap B\): “Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q”.
Câu 2:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,45 = 0,18\).
Do đó \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,45 - 0,18 = 0,67\].
Câu 3:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^5 = 252\).
Gọi A là biến cố: “Chọn đúng 3 viên bi xanh”.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^3.C_3^2 = 105\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{105}}{{252}} = \frac{5}{{12}}.\)
Câu 4:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}\].
Câu 5:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a\].
Câu 6:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[{\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\].
Câu 7:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[{\log _{27}}5 = a \Rightarrow {\log _3}5 = 3a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 3b\].
Có \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3.{{\log }_3}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}}\].
Do đó \[{\log _{12}}35 = \frac{{3ac + 3b}}{{2 + c}}\].
Câu 8:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\).
Mà \(\sqrt 2 > 1\) nên \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm đồng biến.
Câu 9:
20/07/2026Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đây là dạng đồ thị hàm số mũ \(y = {a^x}\). Hàm số này có \(a > 1\).
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;2} \right)\) nên chọn A.
Câu 10:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện \[{x^2} - 9x + 20 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 4\\x > 5\end{array} \right.\].
Do đó tập xác định của hàm số là \[D = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\].
Câu 11:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({a^\alpha } = b\)\( \Leftrightarrow \alpha = {\log _a}b\) với \(a,b\) là hai số dương, \(a \ne 1.\)
Câu 12:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{3^{{x^2} - 5x + 5}} = 3\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\].
Câu 13:
20/07/2026Phương trình \[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\] có tập nghiệm là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x > 1\).
\[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x(x - 1)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.
Câu 14:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 2.\]
Câu 15:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y = {x^5} \Rightarrow y' = 5{x^4}.\]
Câu 16:
20/07/2026 Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Có \[f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2x} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x} }}\].
Câu 17:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[y' = {\left( {{{13}^x}} \right)^\prime } = {13^x}\ln 13\].
Câu 18:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(f'\left( x \right) = 2\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\).
Có \(f'\left( 1 \right) = 2\left( {2.1 - 3} \right)\left( {{1^2} - 3.1 + 3} \right) = - 2\).
Câu 19:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)
Có \(f'\left( 4 \right) = \frac{3}{{{{\left( {4 + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{25}}.\)
Câu 20:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = 6{x^2};f''\left( x \right) = 12x\).
Do đó \(f''\left( { - 1} \right) = 12.\left( { - 1} \right) = - 12\).
Câu 21:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Câu 22:
20/07/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\)mà \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
Câu 23:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI \bot BC\) (1).
Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAI} \right)\). Do đó A, B đúng.
+) Vì \(BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AJ\) (3).
Vì \(AI\) là đường cao tam giác \(ABC\) đều cạnh a nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = SA\).
Do đó \(\Delta SAI\) cân tại A mà \(J\) là trung điểm \(SI\) nên \(AJ \bot SI\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(AJ \bot \left( {SBC} \right)\).
Câu 24:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BA \bot AD\) (1)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(BA \bot \left( {SAD} \right)\).
Câu 25:
20/07/2026Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(AB\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng \(\widehat {SBA}\).
Câu 26:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid5-1766545388.png)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
Câu 27:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 3a/2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid6-1766545470.png)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC\) (vì \(ABC\) là tam giác đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}\).
Mà \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIA} = 60^\circ \).
Câu 28:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 29:
20/07/2026Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đáp án B sai vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 30:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(AC \bot BD\) mà \(BD//B'D'\) nên \(AC \bot B'D'.\)
Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\) mà \(AC \bot BD\) nên \(AC \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
Suy ra \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng nên \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó đáp án D sai.
Câu 31:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).
Câu 32:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(BC \bot CD\) và \(CD \bot AD\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật).
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).
Do đó \(CD\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BC,SD\).
Câu 33:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SA = 2a\).
Câu 34:
20/07/2026Cho khối lăng trụ có diện tích đáy\[B\] và chiều cao \[h\]. Thể tích \[V\]của khối trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(V = B.h\).
Câu 35:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AB//D'C'\) và \(AB = D'C'\) (cùng song song và bằng \(CD\)).
Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành. Suy ra \(AD'//BC'\)\( \Rightarrow AD'//\left( {BC'D} \right)\).
Do đó \(d\left( {AD',DC'} \right) = d(AD',\left( {BC'D} \right)) = d\left( {A,\left( {BC'D} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {BC'D} \right)} \right) = h\).
Xét tứ diện \(C.BC'D\) có \(CD,CB,CC'\) đôi một vuông góc.
Ta có:\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{D^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{{C'}^2}}} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 36:
20/07/2026a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\).
b) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(s\) tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải.
a) Ta có \(y' = {\left( {{2^{{x^2} - 3x}}} \right)^\prime } = {2^{{x^2} - 3x}}\ln 2.{\left( {{x^2} - 3x} \right)^\prime } = \left( {2x - 3} \right){.2^{{x^2} - 3x}}\ln 2\).
b) Gọi \(v\left( t \right)\), \(a\left( t \right)\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5\end{array} \right.\).
Mà \(a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(t\), dấu “\( = \)” xảy ra khi chỉ khi \(t = 1.\)
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng \(2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) khi \(t = 1\).
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là
\(v\left( 1 \right) = {\left( 1 \right)^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + 10 = 13\) \(\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\).
Câu 37:
20/07/2026Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc với đáy; \[SA = a\sqrt 3 \]. Tam giác\[ABC\] đều cạnh \[a\]. Gọi \[I\]là trung điểm của \[AB\].
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính khoảng cách \[SB\] và \[CI\].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(CI \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CI\).
Ta có: \(CI \bot AB\) và \(CI \bot SA\)
\( \Rightarrow CI \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(IH \bot SB\) tại \(H\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot SB\\IH \bot CI{\rm{ }}\left( {CI \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {SB;CI} \right) = IH\).
Ta có \(IB = \frac{a}{2};SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\).
\(\Delta IHB\) vuông tại \(H\) nên:\(IH = IB.\sin \widehat {IBH} = \frac{a}{2}.\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}\).
Câu 38:
20/07/2026Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm gồm 5000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, người nghiên cứu điều tra xem họ có hút thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:
|
|
Viêm phổi |
Không viêm phổi |
|
Nghiện thuốc lá |
752 người |
1236 người |
|
Không nghiện thuốc lá |
575 người |
2437 người |
Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”
B là biến cố “Người đó mắc bệnh phổi”
A.B là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi”
Xác suất để người đó nghiện thuốc lá là \[P(A) = \frac{{752 + 1236}}{{5000}} = \frac{{1988}}{{5000}}\].
Xác suất để người đó mắc bệnh phổi là \[P(B) = \frac{{752 + 575}}{{5000}} = \frac{{1327}}{{5000}}\].
Xác suất để người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi là \[P(A.B) = \frac{{752}}{{5000}}\].
Nhận thấy: \[P(A).P(B) = \frac{{1988}}{{5000}}.\frac{{1327}}{{5000}} \ne \frac{{752}}{{5000}} = P(A.B)\]
Vậy A và B không độc lập hay nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi có liên quan với nhau.