Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1
-
591 lượt thi
-
33 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \[21\] số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số cách chọn 2 số trong 21 số nguyên dương đầu tiên là \(C_{21}^2 = 210\) (cách).
Trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn.
Để tổng hai số chọn được là số chẵn thì 2 số được chọn có cùng tính chẵn lẻ tức là cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
TH1: Hai số được chọn cùng lẻ có \(C_{11}^2 = 55\) (cách)
TH2: Hai số được chọn cùng chẵn có \(C_{10}^2 = 45\)(cách).
Vậy xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: \(\frac{{55 + 45}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}\).
Câu 2:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(P = {x^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[5]{x}\)\( = {x^{\frac{3}{2}}}.{x^{\frac{1}{5}}} = {x^{\frac{{17}}{{10}}}}\).
Câu 3:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Câu 4:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2.\)
Tập xác định của hàm số \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 5:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 > {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).
Câu 6:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({3^{x - 2}} = 9\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 2}} = {3^2} \Leftrightarrow x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = 4\).
Câu 7:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(x > 21\).
Ta có \[\log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2\]
\[ \Leftrightarrow \log \left[ {x\left( {x - 21} \right)} \right] < 2\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 21} \right) < 100\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 21x - 100 < 0\]
\[ \Leftrightarrow - 4 < x < 25\].
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {21;25} \right)\).
Câu 8:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({7^{ - {x^2} - 5x + 7}} > {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x + 3}}\)
\( \Leftrightarrow {7^{ - {x^2} - 5x + 7}} > {7^{ - 2x - 3}}\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} - 5x + 7 > - 2x - 3\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} - 3x + 10 > 0\)
\( \Leftrightarrow - 5 < x < 2\).
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Câu 9:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\frac{1}{3}\).
\({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^{\frac{1}{2}}}\\{2^x} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 0\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm thực.
Câu 10:
20/07/2026Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\) bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\); \(f'\left( 2 \right) = - \frac{1}{{{2^2}}} = - \frac{1}{4}\).
Câu 11:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x\).
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right) = 2.1 = 2\).
Câu 12:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(y' = {e^x}\). Có \(y'\left( 0 \right) = {e^0} = 1\).
Với \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = 1\).
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) tại điểm \(\left( {0;1} \right)\)có phương trình là \(y = x + 1\).
Câu 13:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\).
Câu 14:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(v\left( t \right) = y' = 196 - 9,8t\).
Do đó \(v = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 20\)(s).
Vậy khi \(t = 20s\) thì viên đạn bắt đầu rơi, lúc đó viên đạn cách mặt đất:
\(y = 196.20 - \frac{1}{2}{.9,8.20^2} = 1960{\rm{m}}\).
Câu 15:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x\]; \[f''\left( x \right) = 12{x^2} - 8\].
Câu 16:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ \].
Câu 17:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 18:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Dựa vào định nghĩa, ta có đường thẳng D được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Câu 19:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng \[(P)\] thì \(a\) có thể vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Câu 20:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
Câu 21:
20/07/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(OB\).
Câu 22:
20/07/2026Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \[(A'B'BA) \bot \left( {ABCD} \right)\].
Câu 23:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu \(a \subset \left( P \right)\) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa \(a\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Nếu \(a\not \subset \left( P \right)\) thì có vô số mặt phẳng chứa \(a\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)
Câu 24:
20/07/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)(minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng đoạn thẳng nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Câu 25:
20/07/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh là 2a ( minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \[\left( {A'B'C'D'} \right)\] bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\) mà \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\)
Nên \(d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB' = 2a.\)
Câu 26:
20/07/2026Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác vuông cân tại \[B\] và \[AB = 4\] (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \[C\] đến mặt phẳng \[\left( {ABB'A'} \right)\] là:
![Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng [ABB'A'] là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766482904.png)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB = BC = 4\) và \(AB \bot BC\) (1).
Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(BB' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB' \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = 4\).
Câu 27:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hạ \(AH \bot SD\) tại \(H\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot AH\) mà \(AH \bot SD\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\)có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)
Câu 28:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật.
Câu 29:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau do đó các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân.
Câu 30:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(BCC'B'\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = h\).
Có \(BB',BC,BA\) đôi một vuông góc nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{{B'}^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}}\)\( = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\).
Câu 31:
20/07/2026a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 3{x^2} - \cos x.\)
b) Ta có \(q\left( t \right) = {10^{ - 8}}\sin {10^6}\pi t\)
Ta có cường độ dòng điện tại thời điểm \(t\) là \(I\left( t \right) = q'\left( t \right) = {\left( {{{10}^{ - 8}}\sin {{10}^6}\pi t} \right)^\prime } = {10^{ - 2}}\pi \cos {10^6}\pi t.\)
Cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) là \(I\left( 6 \right) = {10^{ - 2}}\pi \cos {10^6}\pi .6 \approx 0,0314\left( {\rm{A}} \right)\).
Câu 32:
20/07/2026Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta SAB\) đều, \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(SM \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot NC\) (1).
Vì \(\Delta DAM = \Delta CDN\) (do \(DA = DC,\widehat A = \widehat D = 90^\circ ;AM = DN\)) nên \(\widehat {DMA} = \widehat {CND}\).
Có \(\widehat {DMA} + \widehat {ADM} = 90^\circ \) nên \(\widehat {CND} + \widehat {ADM} = 90^\circ \).
Suy ra \(CN \bot DM\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(CN \bot \left( {SMD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Gọi \(E = MD \cap CN\)
Hạ \(MH \bot SE\) tại \(H\) mà \(CN \bot MH\)(do \(CN \bot \left( {SMD} \right)\)) nên \(MH \bot \left( {SNC} \right)\).
Do đó \(d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = MH\).
Tam giác \(SAB\) đều có SM là trung tuyến nên \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác \(CND\) vuông có \(DE\) là đường cao nên \(\frac{1}{{D{E^2}}} = \frac{1}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{C^{^2}}}}\). Suy ra \(DE = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
\[\begin{array}{l}DM = \sqrt {A{M^2} + A{{\rm{D}}^{^2}}} \, = \,\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\ME = \,M{\rm{D}} - DE = \,\frac{{3{\rm{a}}\sqrt 5 }}{{10}}\end{array}\]
\[SM \bot (ABC{\rm{D}})\] nên \(SM \bot ME\).
Tam giác \(SME\) vuông tại \(M\) có \(MH\) là đường cao nên \(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{E^{^2}}}}\).
Suy ra: \(MH = \frac{{3{\rm{a}}\sqrt 2 }}{8}\)
Câu 33:
20/07/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(N\) là trung điểm \(BB'\)\( \Rightarrow MN//B'C\, \Rightarrow B'C//\left( {AMN} \right)\,\).
Khi đó \(d\left( {AM,B'C} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AMN} \right)} \right)\).
Ta có \(BC \cap \left( {AMN} \right) = M\) và \(MB = MC\) nên \(d\left( {C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).
Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\). Tứ diện\(BAMN\)có \(BA,\,BM,\,BN\) đôi một vuông góc nên: \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{N^2}}}\)
\(AB = 2a = BC\).
\(BN = \frac{1}{2}BB' = \frac{1}{2}AA' = \frac{{2a}}{2} = a\).
\(BM = \frac{1}{2}BC = a\).
Suy ra \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow {h^2} = \frac{{4{a^2}}}{9} \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\).