Câu hỏi:
20/07/2026 57
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \[AA' = 2a,\] tam giác \(ABC\) vuông cân và \(AB = BC = a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) bằng
A. \(\frac{{2a}}{3}\).
B. \(\frac{3}{{2a}}\).
C. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} \).
D. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(BCC'B'\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = h\).
Có \(BB',BC,BA\) đôi một vuông góc nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{{B'}^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}}\)\( = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(BCC'B'\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = h\).
Có \(BB',BC,BA\) đôi một vuông góc nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{{B'}^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}}\)\( = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)\( \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Trong không gian cho đường thẳng D không nằm trong mặt phẳng \[(P)\]. Đường thẳng D được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng \(\Delta \):
Câu 5:
a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
Câu 6:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) tại \({x_0} = 1\) có hệ số góc
Câu 7:
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \[21\] số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \[21\] số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
Câu 8:
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây ?
Câu 10:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) tại \({x_0} = 0\) có phương trình
Câu 12:
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 13:
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).
