Câu hỏi:
20/07/2026 48
Phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\frac{1}{3}\).
\({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^{\frac{1}{2}}}\\{2^x} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 0\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm thực.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\frac{1}{3}\).
\({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^{\frac{1}{2}}}\\{2^x} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 0\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm thực.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
a) Tính đạo hàm hàm số \(y = {x^3} - \sin x + 5\).
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích \({Q_0}\). Khi đóng khóa \(K\), tụ điện phóng điện qua cuộn dây, điện tích \(q\) của tụ điện phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t\), trong đó \(\omega \) là tốc độ góc. Biết rằng cường độ \(I\left( t \right)\) của dòng điện tại thời điểm \(t\) được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'(t)\). Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right)\) và \(\omega = {10^6}\pi \) (rad/s). Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm \(t = 6\left( {\rm{s}} \right)\) (tính chính xác đến \({10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right)\)).
Câu 5:
Trong không gian cho đường thẳng D không nằm trong mặt phẳng \[(P)\]. Đường thẳng D được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng \(\Delta \):
Câu 6:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) tại \({x_0} = 0\) có phương trình
Câu 7:
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?
Câu 8:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) tại \({x_0} = 1\) có hệ số góc
Câu 10:
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \[21\] số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \[21\] số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây ?
Câu 12:
Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = AA' = 2a,\)\(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).
Câu 13:
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
