Câu hỏi:
20/07/2026 66
Cho khối chóp tứ giác đều \[S.ABCD\]có cạnh đáy bằng \[\sqrt 2 a\] và tam giác \[SAC\]đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\].
B. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
C. \[\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
Đáp án chính xác
D. \[\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[{S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\]
Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow \]\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
\[ \Rightarrow \]\[SO\]là đường cao của chóp và \[AC = AB\sqrt 2 = 2a\]
\[SO\]là đường cao trong tam giác đều \[SAC\]\[ \Rightarrow \]\[SO = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
Vậy \[V = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[{S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\]
Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow \]\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
\[ \Rightarrow \]\[SO\]là đường cao của chóp và \[AC = AB\sqrt 2 = 2a\]
\[SO\]là đường cao trong tam giác đều \[SAC\]\[ \Rightarrow \]\[SO = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
Vậy \[V = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\) có nghiệm.
Xem đáp án »
20/07/2026
77
Câu 2:
Đạo hàm cấp 2 của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
Xem đáp án »
20/07/2026
73
Câu 3:
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {30 - {x^2}} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?
Xem đáp án »
20/07/2026
70
Câu 4:
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để thầy giáo sau khi tặng số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Xem đáp án »
20/07/2026
70
Câu 5:
Cho khối chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{3a}}{4}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.
Xem đáp án »
20/07/2026
70
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng \[ABCD.A'B'C'D'\]có đáy \[ABCD\] là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án »
20/07/2026
65
Câu 8:
Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là:
Xem đáp án »
20/07/2026
64
Câu 9:
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
Xem đáp án »
20/07/2026
64
Câu 10:
Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là
Xem đáp án »
20/07/2026
63
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Xem đáp án »
20/07/2026
62
Câu 12:
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\) bằng biểu thức nào sau đây?
Xem đáp án »
20/07/2026
61
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^2} - 5\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
Xem đáp án »
20/07/2026
60
Câu 15:
Bạn Minh gieo một con xúc xắc cân đối, đồng nhất. Cho biết không gian mẫu \[\Omega \] ?
Xem đáp án »
20/07/2026
58
