Đáp án A

Ta có −4x + 3y = 8 $\iff y=\frac{4x+8}{3}\iff y=x+\frac{x+8}{3}$

Đặt  $\frac{x+8}{3}=t$ $\Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow$ y = 3t – 8 + t $\Rightarrow$ y = 4t – 8 ($t\in \mathbb{Z}$)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=4t-8\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3t-8>0\\ 4t-8>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{8}{3}\\ t>2\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{8}{3}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\ge 3$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3.3-8\\ y=4.3-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ x + y = 5

Đáp án C

Ta có −5x + 2y = 7 $\iff$ 2y = 7 + 5x $\iff y=\frac{5x+7}{2}\iff y=2x+\frac{x+7}{2}$

Đặt $\frac{x+7}{2}=t\Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Rightarrow$ y = 5t – 14 $\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên âm nên $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{1}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\le 2$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án B

Để d song song với trục hoành thì $\left\{\begin{array}{l}m=2\ne 0\\ 3m-1\ne 0\\ 6m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy m = 2

Đáp án A

Để d song song với trục tung thì  $\left\{\begin{array}{l}m-2\ne 0\\ 3m-1=0\\ 6m+2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ m=\frac{1}{3}\\ m\ne -\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff m=\frac{1}{3}$

Vậy $m=\frac{1}{3}$

Đáp án D

Ta có 3x – 2y = 5 

$$\begin{gathered} \Rightarrow y=\frac{3x-5}{2}=\frac{2x+x-5}{2} \\ =\frac{2x}{2}+\frac{x-5}{2}=x+\frac{x-5}{2} \end{gathered}$$

Hay $y=x+\frac{x-5}{2}$

Đặt $\frac{x-5}{2}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow x=2t+5$

$\Rightarrow$ y = 2t + 5 + t $\Rightarrow$ y = 3t + 5

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=5+3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án A

Ta có 3x + 4y = −10 $\iff$ 3x = −4y – 10 

$\iff x=\frac{-4y-10}{3}\iff x=-y-\frac{y+10}{3}$

Đặt $\frac{y+10}{3}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)$ $\Rightarrow$y = 3t – 10 $\Rightarrow$ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\left\{\begin{array}{l}x=-4t+10\\ y=3t-10\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\left\{\begin{array}{l}-4t+10<0\\ 3t-10<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t>2,25\\ t<\frac{10}{3}\end{array}\right.$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t = 3$

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1) $\Rightarrow$ x.y = 2

Đáp án C

Ta có 6x – 7y = 5 $\iff x=\frac{7y+5}{6}\iff x=y+\frac{y+5}{6}$

Đặt $\frac{y+5}{6}=t\left(t\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)\Rightarrow$y = 6t – 5

$\Rightarrow x=y+\frac{y+5}{6}= 6t – 5 + t = 7t – 5$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=7t-5\\ y=6t-5\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}7t-5>0\\ 6t-5>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{5}{7}\\ t>\frac{5}{6}\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{5}{7}$

mà $\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow t\ge 1$

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7.1-5\\ y=6.1-5\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow x-y=1$

Đáp án C

Để d song song với trục hoành thì $\left\{\begin{array}{l}5m-15=0\\ 2m\ne 0\\ m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ m\ne 0\\ m\ne 2\end{array}\right.\iff m=3$

Vậy m = 3

Đáp án D

Để d song song với trục tung thì 

$\left\{\begin{array}{l}\frac{m-1}{2}\ne 0\\ 1-2m=0\\ 2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff m=\frac{1}{2}$

Vậy $m=\frac{1}{2}$

Đáp án A

Ta có 5x – 3y = 8 $\iff y=\frac{5x-8}{3}=2x-\frac{x+8}{3}$

Đặt  $\frac{x+8}{3}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow x=3t–8$

$\Rightarrow y=2x-\frac{x+8}{3}= 2(3t – 8) – t = 5t – 16$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=5t-16\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$