Trang chủ Lớp 12 Toán 233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 1)

  • 1257 lượt thi

  • 40 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

13/07/2024

Mệnh đề nào dưới đây là sai


Câu 13:

16/11/2024

Thể tích khối cầu có bán kính R = 2 bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Khối cầu bán kính r có thể tích là V = 

* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về khối cầu:

Tính chất của mặt cầu

Nếu điểm A ngoài mặt cầu S(O;r) thì:

- Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu.

- Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.

- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (2024) chi tiết nhất (ảnh 1)

3. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d, gọi H là hình chiếu của O trên d.

+ Nếu OH<R thì (S) cắt d tại 2 điểm phân biệt.

+ Nếu OH=R thì (S) cắt d tại một điểm duy nhất H. (d là tiếp tuyến với mặt cầu, H là tiếp điểm)

+ Nếu OH>R thì (S) và d không có điểm chung.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (2024) chi tiết nhất (ảnh 1)

Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P).

+ Nếu OH<R thì (S) cắt (P) theo đường tròn tâm H và bán kình r=R2OH2.

+ Nếu OH=R thì (S) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm H.

+ Nếu OH>R thì (S) và (P) không có điểm chung.

Đặc biệt: Nếu OH=0(OH) thì đường tròn giao tuyến của (P) và (S) được gọi là đường tròn lớn, (P) được gọi là mặt phẳng kính.

 

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (2024) chi tiết nhất (ảnh 1)

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

1. Công thức tính diện tích mặt cầu

- Cho mặt cầu (S) có bán kính r.

Khi đó diện tích mặt cầu S=4πr2

- Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

2. Công thức tính thể tích khối cầu

Khối cầu bán kính r có thể tích là V = 43.π.R3

Các dạng bài về mặt cầu và cách giải

Dạng 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng

Ta xác định tâm O và O' của hai đáy

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ lúc này chính là trung điểm của OO'

R = IA = OA2+ OI2

Chú ý: Hình lăng trụ nội tiếp trong một mặt cầu khi nó là hình lăng trụ đứng và có đáy đa giác nội tiếp.

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có:

- Tâm là trung điểm AC'

- Bán kính R = AC'2 = a2+b2+c22

Khi ABCD.A'B'C'D là hình lập phương: R = a32

Dạng 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

- Tìm tâm O của mặt đáy

+ Trong tam giác đều: Giao điểm của 3 đường trung tuyến

+ Hình vuông và hình chữ nhật: Giao điểm 2 đường chéo

+ Tam giác vuông: Trung điểm của cạnh huyền

- Dựng một trục d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với đáy (d song song với chiều cao hình chóp)

- Ta sẽ xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên

- Giao điểm của mặt phẳng (P) và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 24:

09/10/2024

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng bao nhiêu

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải:

- Tính bán kính khối cầu 

- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu để tính=

*Lời giải:

Bán kính khối cầu là: 

R = 2a2 = a

Thể tích khối cầu là: 

V = 43. π. R3 = 43πa3

*Một số dạng bài và lý thuyết thêm về khối cầu:

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: S=4πR2

Thể tích khối cầu: V=43πR3

Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Phương pháp giải:

- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).

- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.

+) Hình chóp tam giác:

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC

Bán kính là: R=SC2

+) Hình chóp tứ giác

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC

Bán kính mặt cầu là: R=SC2

Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và Rb,Rd là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và  là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:

R=Rb2+Rd222

Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và Stp là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp: r=3VStp

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Mặt cầu Toán 12

Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

 


Bắt đầu thi ngay