233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết
233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 1)
-
1257 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 13:
16/11/2024Thể tích khối cầu có bán kính R = 2 bằng
Đáp án đúng: C
*Lời giải:
*Phương pháp giải:
Khối cầu bán kính r có thể tích là V = 43.π.R3
Tính chất của mặt cầu
Nếu điểm AA ngoài mặt cầu S(O;r)S(O;r) thì:
- Qua AA có vô số tiếp tuyến với mặt cầu.
- Độ dài các đoạn thẳng nối AA với các tiếp điểm đều bằng nhau.
- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
3. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng
Cho mặt cầu (S)(S) tâm OO, bán kính RR và đường thẳng dd, gọi HH là hình chiếu của OO trên dd.
+ Nếu OH<ROH<R thì (S)(S) cắt dd tại 22 điểm phân biệt.
+ Nếu OH=ROH=R thì (S)(S) cắt dd tại một điểm duy nhất HH. (dd là tiếp tuyến với mặt cầu, HH là tiếp điểm)
+ Nếu OH>ROH>R thì (S)(S) và dd không có điểm chung.
Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng
Cho mặt cầu (S)(S) tâm OO, bán kính RR và mặt phẳng (P)(P), gọi HH là hình chiếu của OO trên (P)(P).
+ Nếu OH<ROH<R thì (S)(S) cắt (P)(P) theo đường tròn tâm HH và bán kình r=√R2−OH2r=√R2−OH2.
+ Nếu OH=ROH=R thì (S)(S) tiếp xúc (P)(P) tại tiếp điểm HH.
+ Nếu OH>ROH>R thì (S)(S) và (P)(P) không có điểm chung.
Đặc biệt: Nếu OH=0(O≡H)OH=0(O≡H) thì đường tròn giao tuyến của (P)(P) và (S)(S) được gọi là đường tròn lớn, (P)(P) được gọi là mặt phẳng kính.
Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
1. Công thức tính diện tích mặt cầu
- Cho mặt cầu (S) có bán kính r.
Khi đó diện tích mặt cầu S=4πr2S=4πr2
- Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.
2. Công thức tính thể tích khối cầu
Khối cầu bán kính r có thể tích là V = 43.π.R343.π.R3
Các dạng bài về mặt cầu và cách giải
Dạng 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng
Ta xác định tâm O và O' của hai đáy
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ lúc này chính là trung điểm của OO'
R = IA = √OA2+ OI2√OA2+ OI2
Chú ý: Hình lăng trụ nội tiếp trong một mặt cầu khi nó là hình lăng trụ đứng và có đáy đa giác nội tiếp.
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có:
- Tâm là trung điểm AC'
- Bán kính R = AC'2AC'2 = √a2+b2+c22√a2+b2+c22
Khi ABCD.A'B'C'D là hình lập phương: R = a√32a√32
Dạng 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Tìm tâm O của mặt đáy
+ Trong tam giác đều: Giao điểm của 3 đường trung tuyến
+ Hình vuông và hình chữ nhật: Giao điểm 2 đường chéo
+ Tam giác vuông: Trung điểm của cạnh huyền
- Dựng một trục d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với đáy (d song song với chiều cao hình chóp)
- Ta sẽ xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên
- Giao điểm của mặt phẳng (P) và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
Câu 24:
09/10/2024Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng bao nhiêu
Đáp án đúng: A
*Phương pháp giải:
- Tính bán kính khối cầu
- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu để tính=
*Lời giải:
Bán kính khối cầu là:
R =
Thể tích khối cầu là:
V =
*Một số dạng bài và lý thuyết thêm về khối cầu:
Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Cho mặt cầu S(I; R).
Diện tích mặt cầu:
Thể tích khối cầu:
Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
* Phương pháp giải:
- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).
- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.
+) Hình chóp tam giác:
A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC
Bán kính là:
+) Hình chóp tứ giác
A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC
Bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy
* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:
Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)
Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)
Bài thi liên quan
-
233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 2)
-
40 câu hỏi
-
60 phút
-
-
233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 3)
-
40 câu hỏi
-
60 phút
-
-
233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 4)
-
40 câu hỏi
-
60 phút
-
-
233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 5)
-
80 câu hỏi
-
60 phút
-
-
233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 6)
-
33 câu hỏi
-
60 phút
-