Câu hỏi:
16/11/2024 158Thể tích khối cầu có bán kính R = 2 bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: C
*Lời giải:
*Phương pháp giải:
Khối cầu bán kính r có thể tích là V =
Tính chất của mặt cầu
Nếu điểm ngoài mặt cầu thì:
- Qua có vô số tiếp tuyến với mặt cầu.
- Độ dài các đoạn thẳng nối với các tiếp điểm đều bằng nhau.
- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
3. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng
Cho mặt cầu tâm , bán kính và đường thẳng , gọi là hình chiếu của trên .
+ Nếu thì cắt tại điểm phân biệt.
+ Nếu thì cắt tại một điểm duy nhất . ( là tiếp tuyến với mặt cầu, là tiếp điểm)
+ Nếu thì và không có điểm chung.
Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng
Cho mặt cầu tâm , bán kính và mặt phẳng , gọi là hình chiếu của trên .
+ Nếu thì cắt theo đường tròn tâm và bán kình .
+ Nếu thì tiếp xúc tại tiếp điểm .
+ Nếu thì và không có điểm chung.
Đặc biệt: Nếu thì đường tròn giao tuyến của và được gọi là đường tròn lớn, được gọi là mặt phẳng kính.
Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
1. Công thức tính diện tích mặt cầu
- Cho mặt cầu (S) có bán kính r.
Khi đó diện tích mặt cầu
- Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.
2. Công thức tính thể tích khối cầu
Khối cầu bán kính r có thể tích là V =
Các dạng bài về mặt cầu và cách giải
Dạng 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng
Ta xác định tâm O và O' của hai đáy
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ lúc này chính là trung điểm của OO'
R = IA =
Chú ý: Hình lăng trụ nội tiếp trong một mặt cầu khi nó là hình lăng trụ đứng và có đáy đa giác nội tiếp.
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có:
- Tâm là trung điểm AC'
- Bán kính R = =
Khi ABCD.A'B'C'D là hình lập phương: R =
Dạng 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Tìm tâm O của mặt đáy
+ Trong tam giác đều: Giao điểm của 3 đường trung tuyến
+ Hình vuông và hình chữ nhật: Giao điểm 2 đường chéo
+ Tam giác vuông: Trung điểm của cạnh huyền
- Dựng một trục d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với đáy (d song song với chiều cao hình chóp)
- Ta sẽ xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên
- Giao điểm của mặt phẳng (P) và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm
Câu 3:
Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng . Thể tích của khối trụ là
Câu 4:
Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc ở đỉnh của hình nón
Câu 9:
Trong không gian Oxyz cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
Câu 13:
Diện tích xung quanh của một hình cầu bằng . Bán kính của hình cầu đó là
Câu 15:
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai ?