Câu hỏi:

16/11/2024 158

Thể tích khối cầu có bán kính R = 2 bằng

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Khối cầu bán kính r có thể tích là V = 

* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về khối cầu:

Tính chất của mặt cầu

Nếu điểm A ngoài mặt cầu S(O;r) thì:

- Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu.

- Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.

- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (2024) chi tiết nhất (ảnh 1)

3. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d, gọi H là hình chiếu của O trên d.

+ Nếu OH<R thì (S) cắt d tại 2 điểm phân biệt.

+ Nếu OH=R thì (S) cắt d tại một điểm duy nhất H. (d là tiếp tuyến với mặt cầu, H là tiếp điểm)

+ Nếu OH>R thì (S) và d không có điểm chung.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (2024) chi tiết nhất (ảnh 1)

Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P).

+ Nếu OH<R thì (S) cắt (P) theo đường tròn tâm H và bán kình r=R2OH2.

+ Nếu OH=R thì (S) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm H.

+ Nếu OH>R thì (S) và (P) không có điểm chung.

Đặc biệt: Nếu OH=0(OH) thì đường tròn giao tuyến của (P) và (S) được gọi là đường tròn lớn, (P) được gọi là mặt phẳng kính.

 

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (2024) chi tiết nhất (ảnh 1)

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

1. Công thức tính diện tích mặt cầu

- Cho mặt cầu (S) có bán kính r.

Khi đó diện tích mặt cầu S=4πr2

- Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

2. Công thức tính thể tích khối cầu

Khối cầu bán kính r có thể tích là V = 43.π.R3

Các dạng bài về mặt cầu và cách giải

Dạng 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng

Ta xác định tâm O và O' của hai đáy

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ lúc này chính là trung điểm của OO'

R = IA = OA2+ OI2

Chú ý: Hình lăng trụ nội tiếp trong một mặt cầu khi nó là hình lăng trụ đứng và có đáy đa giác nội tiếp.

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có:

- Tâm là trung điểm AC'

- Bán kính R = AC'2 = a2+b2+c22

Khi ABCD.A'B'C'D là hình lập phương: R = a32

Dạng 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

- Tìm tâm O của mặt đáy

+ Trong tam giác đều: Giao điểm của 3 đường trung tuyến

+ Hình vuông và hình chữ nhật: Giao điểm 2 đường chéo

+ Tam giác vuông: Trung điểm của cạnh huyền

- Dựng một trục d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với đáy (d song song với chiều cao hình chóp)

- Ta sẽ xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên

- Giao điểm của mặt phẳng (P) và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm

Xem đáp án » 20/07/2024 207

Câu 2:

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng bao nhiêu

Xem đáp án » 09/10/2024 204

Câu 3:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là

Xem đáp án » 15/07/2024 202

Câu 4:

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc α ở đỉnh của hình nón

Xem đáp án » 23/07/2024 191

Câu 5:

Bán kính r của khối cầu có thể tích V=36π cm3

Xem đáp án » 13/07/2024 189

Câu 6:

Diện tích của một mặt cầu bằng 16π cm2. Bán kính của mặt cầu đó là

Xem đáp án » 16/07/2024 187

Câu 7:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36πa2. Thể tích khối cầu là

Xem đáp án » 13/07/2024 182

Câu 8:

Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng

Xem đáp án » 19/07/2024 177

Câu 9:

Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x+y-2z+3=0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P)

Xem đáp án » 19/07/2024 177

Câu 10:

Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là

Xem đáp án » 20/07/2024 175

Câu 11:

Thể tích khối cầu có bán kính R bằng

Xem đáp án » 13/07/2024 169

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-2;2;-3). Phương trình mặt cầu đường kính AB

Xem đáp án » 19/07/2024 167

Câu 13:

Diện tích xung quanh của một hình cầu bằng 16π cm2. Bán kính của hình cầu đó là

Xem đáp án » 19/07/2024 165

Câu 14:

Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 18/07/2024 164

Câu 15:

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai ?

Xem đáp án » 21/07/2024 163

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »