40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 4)

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết (P1) (Đề 4)

1294 lượt thi
40 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Người ta chế tạo ra một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_{1}, r_{2}$ thỏa mãn $r_{2} = 3 r_{1}$ . Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 8

Câu 2:

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O và bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^{2} \sqrt{2}$ , thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 3:

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Câu 4:

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối nón

Câu 5:

Một khối nón có độ dài đường sinh là $l = 13 c m$ và bán kính đáy $r = 5 c m$ . Khi đó thể tích khối nón là

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước AB=2, AD=3, AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm mặt (ABB’A’) và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDC’D’. Thể tích của khối nón (N) bằng

Câu 7:

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16 a^{2}$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 8:

Gọi (T) là hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9 cm, cạnh đáy bằng 8 cm và (N) là hình nón có đỉnh là đỉnh của (T) và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của (T). Thể tích của khối nón (N) (tính bằng $c m^{3}$ ) là

Câu 9:

Cho hình nón có bán kính đáy, độ dài đường cao và đường sinh lần lượt lập thành cấp số cộng. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng $60 π$ , thể tích của khối nón bằng

Câu 10:

Cho khối nón có bán kính đáy là a và diện tích xung quanh hình nón bằng $2 {πa}^{2}$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

Câu 12:

Cho hình thang ABCD biết hình thang vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{A D}{2} = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Câu 13:

Một hình nón có đường sinh bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng $120 °$ . Thể tích của khối nón bằng

Câu 14:

Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng $90 °$ và diện tích xung quanh bằng $4 π \sqrt{2}$ . Thể tích của khối nón bằng

Câu 15:

Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_{1}, h_{1}$ . Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là $r_{2}, h_{2}$ thỏa mãn $r_{2} = \frac{2}{3} r_{1}$ và $h_{1} = h_{2}$ . Biết rằng thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng $124 c m^{3}$ . Thể tích khối nón (N) bằng:

Câu 16:

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=4, AC=5. Tính thể tích của khối nón sinh ra khi tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB

Câu 18:

Một cái cột có hình dạng như hình dưới đây (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại)

Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột là

Câu 19:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón (N)

Câu 20:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

+ Thiết diện quan trục là hình vuông : l=2r

+ Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần là:

S= 2.pi.r^2 + 2.pi.rl

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về mặt cầu, mặt nón, mặt trụ:

1_MẶT NÓN:

Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.

Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón, đó cũng chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón.

Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh OI được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

a) Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó, ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

a_Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

$S_{x q} = π r l$ (r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh).

- Người ta gọi tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón.

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

Thể tích khối nón tròn xoay.

a) Định nghĩa.

Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: $ V = \frac{1}{3} B . h$

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì $B = π r^{2}$ , khi đó: $ V = \frac{1}{3} π r^{2} . h$ .

2_MẶT TRỤ

a) Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.

Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay này là mặt trụ. Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.

a) Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó, ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

- Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:

$S_{x q} = 2 π r l$ (r là bán kính của hình trụ, l là độ dài đường sinh của hình trụ).

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.

Thể tích khối trụ tròn xoay.

a) Định nghĩa: Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: V = B.h.

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì $B = π r^{2}$ , khi đó: $V = π r^{2} h$

3_MẶT CẦU

- Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O, bán kính r.

Ta kí hiệu mặt cầu tâm O, bán kính r là S(O; r) hay viết tắt là (S). Như vậy ta có mặt cầu S(O; r) = {M| OM = r}.

- Nếu hai điểm C; D nằm trên mặt cầu S(O; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.

- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu. Khi đó, độ dài đường kính bằng 2r.

Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.

Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian.

- Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r).

- Nếu OA < r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r).

- Nếu OA > r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r).

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O, bán kính r.

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

- Mặt cầu bán kính r có diện tích là: $S = 4 π r^{2}$ .

- Khối cầu bán kính r có thể tích là: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

- Chú ý:

a) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

b) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Ôn tập chương 2: Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Các dạng bài tập Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

Câu 21:

Cho khối nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần chứa đỉnh O và phần không chứa đỉnh O là

Câu 22:

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ là $r = a$ và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

Câu 23:

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $8 π$ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ trương ứng bằng

Câu 24:

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích V của khối trụ

Câu 25:

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 26:

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc $120 °$ và cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối nón

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải:

- Vẽ hình cho bài toán để nhìn cho dễ

- tính bán kính đáy

- áp dụng định lý pythagoes để tính ra chiều cao hình nón

- tính thể tích hình nón

*Lời giải:

* Các lý thuyết thêm về mặt trụ, mặt cầu và mặt nón:

1. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.

- Thể tích: V = πR2h.

2. Diện tích và thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh.

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.

- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2.

- Thể tích: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ .

3. Diện tích và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

- Diện tích xung quanh: S_xq = π (R + r) l.

- Thể tích: $V = \frac{1}{3} π h (R^{2} + R r + r^{2})$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

Câu 27:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 28:

Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy 3 cm độ dài đường sinh 5 cm là

Câu 29:

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8 π$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 30:

Một khối trụ có thể tích . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải $\frac{2}{π} c m^{3}$ ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là

Câu 31:

Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy

Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 32:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là

Câu 33:

Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 3 biết diện tích xung quanh của hình nón là $15 π$

Câu 34:

Một khối trụ có bán kính bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ

Câu 35:

Một hình thang cân có chiều cao h và độ dài hai đáy là a, b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình thang này quanh đường trung trực của hai đáy

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC. AD=3CB=3a, AB=a, SA=a $\sqrt{3}$ . Điểm I thỏa mãn $\vec{A D} = 3 \vec{A I}$ , M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)

Câu 37:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O’;R). AB là một dây cung của đường tròn (O;R) sao cho tam giác O’AB là tam giác đều và mặt phẳng (O’AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc $60 °$ . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

Câu 38:

Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB=3 và AD=6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm BC

Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh AB và DC trùng nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích V của tứ diện ABEF.

Câu 39:

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính $R = a$ . Gọi M là điểm nằm ngoài (C) và $I M = a \sqrt{3}$ ; A là điểm thuộc (C) và MA tiếp xúc với (C); H là hình chiếu của A trên đường thẳng IM. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi hình tam giác MAH quay xung quanh trục IM

Câu 40:

Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN. Các điểm B, C, N thẳng hàng, AB=CN=2dm; BC=4dm; MN=3dm. Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan