17 câu trắc nghiệm: Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án
-
685 lượt thi
-
17 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox
Xem đáp án
Chọn D
Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là
Câu 2:
17/06/2026Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Xem đáp án
Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:
Vậy diện tích của hình phẳng tính là
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3:
17/06/2026Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
Xem đáp án
Tìm hoành độ giao điểm của hai dồ thị, ta có:
x = 1
Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi
Đặt: . Ta có du = 2(x -1)dx và .
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được
Đặt , ta có ,
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4:
17/06/2026Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?
Xem đáp án
Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh
Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.
Chọn đáp án C.
Câu 5:
17/06/2026Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.
Xem đáp án
Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 7:
17/06/2026Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:
Xem đáp án
Chọn C
Câu 8:
17/06/2026Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:
Xem đáp án
Chọn A
Diện tích giới hạn được tính bởi
Câu 9:
17/06/2026Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và y = 6 - x và trục tung là
Xem đáp án
Chọn A
Câu 10:
17/06/2026Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.
Xem đáp án
Chọn C
Diện tích hình phẳng được tính bởi
Câu 11:
17/06/2026Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Xem đáp án
Chọn B
Xét phương trình
Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi
Câu 12:
17/06/2026Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:
Xem đáp án
Chọn B
Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng:
Khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .
Câu 13:
17/06/2026Vận tốc của một vật chuyển động là (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:
Xem đáp án
Chọn B
Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng
Câu 14:
17/06/2026Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và
Xem đáp án
Chọn B
Câu 15:
17/06/2026Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:
Xem đáp án
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành :
Câu 16:
17/06/2026Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là:
Xem đáp án
Chọn C
Thể tích khối tròn xoay là :
Câu 17:
17/06/2026Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:
Xem đáp án
Chọn C
Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :
Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).
Vậy ta có:
