Hệ thống kiến thức Toán lớp 5 Học kì 1

Hệ thống kiến thức Toán lớp 5 Học kì 1

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SÔ

1. Các tính chất cơ bản của phân số

*) Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác  thì được một phân số bằng phân số đã cho.

*) Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác  thì được một phân số bằng phân số đã cho.

2. Rút gọn phân số

Phương pháp:

+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. 

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.

+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.  

3. Quy đồng mẫu số của các phân số

Phương pháp:

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

4. So sánh hai phân số

4.1. So sánh hai phân số cùng mẫu số

Trong hai phân số cùng mẫu số:

·      Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

·      Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

·      Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

4.2. So sánh hai phân số không cùng mẫu số

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

5. Phân số thập phân

Khái niệm: Các phân số có mẫu số là  được gọi là phân số thập phân

6. Phép cộng và trừ hai phân số có cùng mẫu số

Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

7. Phép cộng và trừ hai phân số không cùng mẫu số

Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

8.  Phép nhân và phép chia hai phân số

● Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

● Muốn chia hai phân số cho một phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

HỖN SỐ

1.  Khái niệm hỗn số

Hỗn số gồm hai thành phần là phân nguyên và phần phân số.

Ví dụ: Hỗn số   được đọc là “hai và một phần bốn” có phần nguyên là 2 và phần phân số là 

Chú ý: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn

2. Cách chuyển hỗn số thành phân số

Phương pháp:

+ Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số.

+ Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.

3. Cách chuyển phân số thành hỗn số

Phương pháp:

+ Tính phép chia tử số cho mẫu số

+ Giữ nguyên mẫu số của phần phân số; Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số

+ Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số

4. Các phép toán với hỗn số

4.1. Phép cộng, trừ hỗn số

Cách 1. Chuyển hỗn số về phân số

Cách 2. Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số

4.2. Phép nhân, chia hỗn số

Phương pháp: Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.

5. So sánh hỗn số

Cách 1. Chuyển hỗn số về phân số

Cách 2. So sánh phần nguyên và phần phân số

SỐ THẬP PHÂN VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN

1. Khái niệm số thập phân

Ôn lại phân số thập phân: Các phân số có mẫu số là ,… được gọi là phân số thập phân.

Mỗi số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân (chúng được phân cách bởi dấu phẩy)

Ví dụ. Số thập phân 4,35 gồm hai phần: Phần nguyên (4) và phần thập phân (35)

2. Chuyển các phân số thành số thập phân

Phương pháp: Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số thành phân số thập phân rồi chuyển thành số thập phân.

Ví dụ. Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:

3. Chuyển số thập phân thành phân số

Phương pháp: Viết số thập phân dưới dạng phân số thập phân sau đó thực hiện các bước rút gọn phân số thập phân đó.

(1, 2, 3 chữ số phần thập phân khi chuyển sang phân số thập phân có mẫu số là 10, 100, 100,…)

4. Viết các số đo độ dài, khối lượng… dưới dạng số thập phân

Phương pháp:

- Tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị đo đã cho.

- Chuyển số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân có đơn vị đo lớn hơn.

- Chuyển từ số đo độ dài dưới dạng phân số thập phân thành số đo độ dài tương ứng dưới dạng số thập phân có đơn vị lớn hơn.

Ví dụ. Viết số đo dưới dạng phân số thập phân và số thập phân

5. Viết hỗn số thành phân số thập phân

Phương pháp: Đổi hỗn số về dạng phân số thập phân, sau đó chuyển thành số thập phân

Ví dụ. Viết hỗn số thành số thập phân:

6. Phép cộng và phép trừ các số thập phân

6.1. Phép cộng hai số thập phân

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia làm sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.

- Cộng như cộng các số tự nhiên.

- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng.

6.2. Phép trừ hai số thập phân

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột nhau.

- Thực hiện phép trừ như trừ các số tự nhiên.

- Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.

6.3. Phép nhân các số thập phân

a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta là như sau:

+ Nhân như nhân các số tự nhiên

+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…

Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 100,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.

c) Nhân một số thập phân với một số thập phân

Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

+ Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên

+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

(hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số kể từ trái sang phải)

d) Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;…

Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.

6.4. Tính chất của phép nhân

6.5. Phép chia các số thập phân

a) Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:

- Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.

- Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia đẻ thực hiện phép chia.

- Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia.

b) Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…

Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.

c) Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân

Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:

+ Viết dấu phẩy vào bên phải số thương.

+ Biết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp.

+ Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm như thế mãi.

d) Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau:

- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0.

- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.

e) Chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001…

Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.

f) Chia một số thập phân cho một số thập phân

Muốn chia một số thập phân cho một thập phân ta làm như sau:

+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

TỈ SỐ PHẦN TRĂM

1. Khái niệm Tỉ số phần trăm

  có thể viết dưới dạng là a%, hay  = a%

+ Tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số mà trong đó ta đưa mẫu của tỉ số về 100.

+ Tỉ số phần trăm thường được dùng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác.

2. Các phép tính với tỉ số phần trăm

3. Các bài toán cơ bản của tỉ số phần trăm

Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:

- Tìm thương của hai số đó dưới dạng số thập phân.

- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600

Bài toán 2: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước

Muốn tìm giá trị phần của một số cho trước ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Ví dụ. Trường Đại Từ có 600 học sinh. Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh toàn trường. Tính số học sinh nữ của trường.

Bài toán 3: Tìm một số, biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó

Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị phần trăm của số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc ta lấy giá trị phần trăm của số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Ví dụ. Tìm một số biết 30% của nó bằng 72.

ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG

1. Bảng đơn vị đo độ dài

Nhận xét

-      Hai đơn vị đo độ dài liền nhau gấp ( hoặc kém) nhau 10 lần.

2. Bảng đơn vị đo khối lượng

Nhận xét:

-      Hai đơn vị đo khối lượng liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 10 lần.

-      Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với một chữ số.

3. Bảng đơn vị đo diện tích

Nhận xét:

- Hai đơn vị đo diện tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 100 lần.

HÌNH TAM GIÁC

1. Hình tam giác

Hình tam giác ABC có:

- Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.

- Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.

- Ba góc là: 

Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A);

Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B);

Góc đỉnh C, cạnh AC và CB (gọi tắt là góc C).

Vậy hình tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh.

2. Một số loại hình tam giác

Có 3 loại hình tam giác:

- Hình tam giác có ba góc nhọn

- Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn

- Hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là hình tam giác vuông)

*) Hình vẽ minh họa

3. Cách xác định đáy và đường cao của hình tam giác

4. Diện tích hình tam giác

Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Ví dụ. Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 4cm.