Giải hệ phương trình: x + y - 3z = -1

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{array}\right..$

Lời giải:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1\left(1\right)\\ y-z=0\left(2\right)\\ 3y-3z=0\left(3\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y=-1+3z\\ y=z\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-1+2z\\ y=z\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x = –1 + 2t, y = t.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x ; y ; z) = (–1 + 2t; t; t) với t là số thực bất kì.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 5 Chuyên đề Toán 10: Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau: Trâu đứng ăn năm...

Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề Toán 10: Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1). a) Nêu các ẩn của phương trình...

Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-5z=-4\\ -x+3y+5z=5\\ 2x+7y-3z=3\end{array}\right.$...

Hoạt động 3 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương...

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{r}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\left(2\right)\\ -5z=-15\left(3\right)\end{array}\right.$ (III)...

Hoạt động 5 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{ll}x+2y-z& =-4\\ x-2y+2z& =9\\ 2x+y-z& =-2\end{array}\right.$  (IV)...

Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 2x-3y+2z=9\\ x+y+z=-3.\end{array}\right.$...

Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13.\end{array}\right.$...

Luyện tập 4 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-3y+4z=-5\\ -4x+5y-z=6\\ 3x+4y-3z=7\end{array}\right..$..

Bài 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Kiểm tra xem mỗi bộ số (x; y; z) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không. a) $\left\{\begin{array}{cc}x+3y+2z& =1\\ 5x-y+3z& =16\\ -3x+7y+z& =-14\end{array}\right.$...

Bài 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: a) $\left\{\begin{array}{ll}x-2y+4z& =4\\ 3y-z& =2\\ 2z& =-10;\end{array}\right.$...

Bài 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: a) $\left\{\begin{array}{l}3x-y-2z=5\\ 2x+y+3z=6\\ 6x-y-4z=9;\end{array}\right.$...

Bài 4 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai...

Bài 5 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư...

Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống...

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được...

Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Ba nhãn hiệu bánh quy là  được cung cấp bởi một nhà phân phối...

Bài 9 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a)$\left\{\begin{array}{cc}-x+2y-3z& =2\\ 2x+y+2z& =-3\\ -2x-3y+z& =5\end{array}\right.$...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức newton

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol