Giải hệ phương trình: 3x - y - 2z = 5

Lời giải Bài 3 trang 11 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 856 10/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{l} 3 x - y - 2 z = 5 \\ 2 x + y + 3 z = 6 \\ 6 x - y - 4 z = 9; \end{array}$

b) $\{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 1; \end{array}$

c) $\{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ - 3 x + y + z = - 2 \\ 5 x + 7 y - 5 z = 6. \end{matrix}$

Lời giải:

a)

$\{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ 2 x + y + 3 z = 6 \\ 6 x - y - 4 z = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 y - 13 z = - 8 \\ 6 x - y - 4 z = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 y - 13 z = - 8 \\ - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 . (- 1) - 13 z = - 8 \\ y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y - 2 z = 5 \\ - 5 . (- 1) - 13 z = - 8 \\ y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - (- 1) - 2 . 1 = 5 \\ z = 1 \\ y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ z = 1 \\ y = - 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –1; 1)

b)

$\{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 6 y + 8 z = 6 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 3 y + 4 z = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{r} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 0 = 5 \end{array} .$

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c)

$\{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ - 3 x + y + z = - 2 \\ 5 x + 7 y - 5 z = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ 13 y - 5 z = 4 \\ 5 x + 7 y - 5 z = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 4 y - 2 z = 2 \\ 13 y - 5 z = 4 (2) \\ 13 y - 5 z = 4 (3) \end{matrix}$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$\{\begin{cases} x + 4 y - 2 z = 2 \\ 13 y - 5 z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 4 y = 2 z + 2 \\ y = \frac{5 z + 4}{13} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{6 z + 10}{13} \\ y = \frac{5 z + 4}{13} \end{cases} .$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: $x = \frac{6 t + 10}{13}, y = \frac{5 t + 4}{13} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x ; y ; z) = $(\frac{6 t + 10}{13}; \frac{5 t + 4}{13}; t)$ với t là số thực bất kì.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 5 Chuyên đề Toán 10: Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau: Trâu đứng ăn năm...

Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề Toán 10: Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1). a) Nêu các ẩn của phương trình...

Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y - 5 z = - 4 \\ - x + 3 y + 5 z = 5 \\ 2 x + 7 y - 3 z = 3 \end{cases}$ ...

Hoạt động 3 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương...

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{r} x + 2 y - z = - 4 \\ 4 y - 3 z = - 13 (2) \\ - 5 z = - 15 (3) \end{array}$ (III)...

Hoạt động 5 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} x + 2 y - z & = - 4 \\ x - 2 y + 2 z & = 9 \\ 2 x + y - z & = - 2 \end{cases}$ (IV)...

Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 2 x - 3 y + 2 z = 9 \\ x + y + z = - 3. \end{cases}$ ...

Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 13. \end{cases}$ ...

Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y - 3 z = - 1 \\ y - z = 0 \\ - x + 2 y = 1 \end{cases} .$ ..

Luyện tập 4 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - 3 y + 4 z = - 5 \\ - 4 x + 5 y - z = 6 \\ 3 x + 4 y - 3 z = 7 \end{cases} .$ ..

Bài 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Kiểm tra xem mỗi bộ số (x; y; z) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không. a) $\{\begin{matrix} x + 3 y + 2 z & = 1 \\ 5 x - y + 3 z & = 16 \\ - 3 x + 7 y + z & = - 14 \end{matrix}$ ...

Bài 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: a) $\{\begin{cases} x - 2 y + 4 z & = 4 \\ 3 y - z & = 2 \\ 2 z & = - 10; \end{cases}$ ...

Bài 4 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai...

Bài 5 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư...

Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống...

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được...

Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Ba nhãn hiệu bánh quy là được cung cấp bởi một nhà phân phối...

Bài 9 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) $\{\begin{matrix} - x + 2 y - 3 z & = 2 \\ 2 x + y + 2 z & = - 3 \\ - 2 x - 3 y + z & = 5 \end{matrix}$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức newton

Bài 2: Hypebol

1 856 10/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: