Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ

    Với giải bài tập 10 trang 81 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,098 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

    Bài 10 trang 81 SGK Toán lớp 12 Hình học: Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

    a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

    Lời giải:

    Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ (ảnh 1)

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A;

    i→  = AB→;  j→  = AD→;  k→  = ​AA'→ 

    Do hình lập phương có cạnh bằng 1 nên:

    ⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

    A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).

    a)

    + Ta có: A​B'→=(​1;0;1);  AD'→= (0;1;1)

    ⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:

    n1→  =  AB'→;  AD'→ = (−1;−1;1)

    + BC'→ = ( 0;1;1);  DC'→ =( 1;0;1)

    ⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:

    n2→  =  BC→;  DC'→ = (1;1;−1)⇒n2→ =  − n1→ 

    Suy ra:  mp(AB’D’) // mp(BC’D).

    b) Mặt phẳng (BC’D) có VTPT n2→ (1;1; –1) và qua B (1; 0; 0) nên có phương trình:

    1(x – 1) + 1(y – 0) – 1(z – 0)= 0

    hay x + y – z – 1 = 0.

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :

    d  =  0 +  0−0−112+12+​  (−1)2  =  13.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 70 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3)...

    Hoạt động 2 trang 72 Toán lớp 12 Hình học: Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0...

    Hoạt động 3 trang 72 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)...

    Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 12 Hình học: Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì...

    Hoạt động 5 trang 74 Toán lớp 12 Hình học: Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì...

    Hoạt động 6 trang 74 Toán lớp 12 Hình học: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình...

    Hoạt động 7 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)...

    Bài 1 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt phẳng...

    Bài 2 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)...

    Bài 3 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz) và (Ozx)...

    Bài 4 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt phẳng...

    Bài 5 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)...

    Bài 6 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; –1; 2)...

    Bài 7 trang 80 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3)...

    Bài 8 trang 81 Toán lớp 12 Hình học: Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng...

    Bài 9 trang 81 Toán lớp 12 Hình học: Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; –3) lần lượt đến các mặt phẳng...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,098 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: