Giải bài tập trang 22, 23 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 22, 23 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 10:

Cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy khí methane trong oxygen:

CH₄ + O₂ $\stackrel{t^o}{\to }$ CO₂ + H₂O.

Lời giải:

Gọi x, y, z, t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng hoá học:

xCH₄ + yO₂ $\stackrel{t^o}{\to }$ zCO₂ + tH₂O.

Số nguyên tử C ở hai vế bằng nhau, ta có x = z (1).

Số nguyên từ H ở hai vế bằng nhau, ta có 4x = 2t hay 2x = t (2).

Số nguyên từ O ở hai vế bằng nhau, ta có 2y = 2z + t (3).

Thay (1) và (2) vào (3) ta được 2y = 2x + 2x hay y = 2x.

Vậy y = 2x, z = x, t = 2x.

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn x = 1, khi đó y = 2, z = 1, t = 2.

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là CH₄ + 2O₂ $\stackrel{t^o}{\to }$ CO₂ + 2H₂O.

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 10:

Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản xuất ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:

Bộ phận	Thời gian (tính bằng phút) để sản xuất 10 cái
	Áo thun	Áo sơ mi	Áo khoác
Cắt	9	12	15
May	22	24	28
Đóng gói	6	8	8

Các bộ phận cắt, may và đóng gói có tối đa 80, 160 và 48 giờ lao động tương ứng mỗi ngày. Hãy lập kế hoạch sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất.

Lời giải:

Đổi: 80 giờ = 4800 phút, 160 giờ = 9600 phút, 48 giờ = 2880 phút.

Nhà máy hoạt động hết công suất nghĩa là sử dụng được hết thời gian lao động tối đa.

Gọi số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}9x+12y+15z=4800\\ 22x+24y+28z=9600\\ 6x+8y+8z=2880\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 80, y = 140, z = 160.

Vậy số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là 80, 140, 160.

Bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 10:

Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. Cổ phiếu sinh lợi nhuận 12%/năm, trong khi trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng cho lãi suất lần lượt là 8%/năm và 4%/năm. Bà Hà đã quy định rằng số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu. Bà Hà nên phân bổ nguồn vốn của mình như thế nào để nhận được 100 triệu đồng tiền lãi từ các khoản đầu tư đó trong năm đầu tiên?

Lời giải:

Gọi số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

– Bác Hà có 1 tỉ đồng, suy ra x + y + z = 1000 (1).

– Số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu, suy ra z = 20%x + 10%y hay 2x + y – 10z = 0 (2).

– Số tiền lãi là 100 triệu đồng, suy ra 12%x + 8%y + 4%z = 100 hay 3x + 2y + z = 2500 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1000\\ 2x+y-10z=0\\ 3x+2y+z=2500\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 650, y = 200, z = 150.

Vậy số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 650 triệu đồng, 200 triệu đồng, 150 triệu đồng.

Bài 9 trang 22 Chuyên đề Toán 10:

Trên thị trường có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mỗi tấn sản phẩm tương ứng là x, y, z (đơn vị: triệu đồng, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho trong bảng dưới đây:

Sản phẩm	Lượng cung	Lượng cầu
A	$Q_{S_A}=$ 4x – y – z – 5	$Q_{D_A}=$ –2x + y + z + 9
B	$Q_{S_B}=$ –x + 4y – z – 5	$Q_{D_B}=$ x – 2y + z + 3
C	$Q_{S_C}=$ –x – y + 4z – 1	$Q_{D_C}=$ x + y – 2z – 1

Tìm giá bán của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.

Lời giải:

Thị trường cân bằng khi $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_A}=Q_{D_A}\\ Q_{S_B}=Q_{D_B}\\ Q_{S_C}=Q_{D_C}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4x-y-z-5=-2x+y+z+9\\ -x+4y-z-5=x-2y+z+3\\ -x-y+4z-1=x+y-2z-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x-2y-2z=14\\ 2x-6y+2z=-8\\ 2x+2y-6z=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}3x-y-z=7\\ x-3y+z=-4\\ x+y-3z=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4,5\\ y=3,75\\ z=2,75\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy giá mỗi mỗi sản phẩm A, B, C để thị trường cân bằng lần lượt là 4,5 triệu đồng; 3,75 triệu đồng; 2,75 triệu đồng.

Bài 10 trang 23 Chuyên đề Toán 10:

Vé vào xem một vở kịch có ba mức giá khác nhau tuỳ theo khu vực ngồi trong nhà hát. Số lượng vé bán ra và doanh thu của ba suất diễn được cho bởi bảng sau:

Suất diễn	Số vé bán được			Doanh thu (triệu đồng)
	Khu vực 1	Khu vực 2	Khu vực 3
10h00 – 12h00	210	152	125	212,7
15h00 – 17h00	225	165	118	224,4
20h00 – 22h00	254	186	130	252,2

 Tìm giá vé ứng với mỗi khu vực ngồi trong nhà hát.

Lời giải:

Gọi giá vé ứng với mỗi khu vực 1, khu vực 2, khu vực 3 lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}210x+152y+125z=212,7\\ 225x+165y+118z=224,4\\ 254x+186y+130z=252,2\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 0,4; y = 0,6; z = 0,3.

Vậy giá vé ứng với mỗi khu vực 1, khu vực 2, khu vực 3 lần lượt là 400 nghìn đồng, 600 nghìn đồng và 300 nghìn đồng.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 14, 17 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 20 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2