Giải bài tập trang 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Một đại lí bán ba mẫu máy điều hoà A, B và C, với giá bán mỗi chiếc theo từng mẫu lần lượt là 8 triệu đồng, 10 triệu đồng và 12 triệu đồng. Tháng trước, đại lí bán được 100 chiếc gồm cả ba mẫu và thu được số tiền là 980 triệu đồng. Tính số lượng máy điều hoà mỗi mẫu đại lí bán được trong tháng trước, biết rằng số tiền thu được từ bán máy điều hoà mẫu A và mẫu C là bằng nhau.

Lời giải:

Gọi số lượng máy điều hoà mỗi mẫu A, B, C đại lí bán được trong tháng trước lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Đại lí bán được 100 chiếc gồm cả ba mẫu, suy ra x + y + z = 100 (1).

– Số tiền thu được là 980 triệu đồng, suy ra 8x + 10y + 12z = 980 hay 4x + 5y + 6z = 490 (2).

– Số tiền thu được từ bán máy điều hoà mẫu A và mẫu C là bằng nhau, suy ra 8x = 12z hay 2x –3z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100\\ 4x+5y+6z=490\\ 2x-3z=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 30, y = 50, z = 20.

Vậy số lượng máy điều hoà mỗi mẫu A, B, C đại lí bán được trong tháng trước lần lượt là 30, 50, 20.

Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phổ thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển $\frac{1}{3}$ số bạn ở nhóm A sang nhóm B; $\frac{1}{2}$ số bạn ở nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A và B đều bằng $\frac{1}{3}$ số bạn ở nhóm C ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi. Ban tổ chức đã chia mỗi nhóm bao nhiêu bạn?

Lời giải:

Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

– Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: x – $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z;$

– Số bạn ở nhóm B sau khi chuyển là: y – $\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z;$

Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z=x\\ y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z=y\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x-z=0\left(2\right)\\ 2x-3y+2z=0\left(3\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100\\ x-z=0\\ 2x-3y+2z=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 30, y = 40, z = 30.

Vậy số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 30, 40, 30.

Bài 3 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Một cửa hàng giải khát chỉ phục vụ ba loại sinh tố: xoài, bơ và mãng cầu. Để pha mỗi li (cốc) sinh tố này đều cần dùng đến sữa đặc, sữa tươi và sữa chua với công thức cho ở bảng sau.

Ngày hôm qua cửa hàng đã dùng hết 2 l sữa đặc; 12,8 l sữa tươi và 2,9 l sữa chua. Cửa hàng đã bán được bao nhiêu li sinh tố mỗi loại trong ngày hôm qua?

Lời giải:

Gọi số li sinh tố mỗi loại xoài, bơ, mãng cầu cửa hàng bán được trong ngày hôm qua lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Cửa hàng đã dùng hết 2 l hay 2000 ml sữa đặc, suy ra 20x + 10y + 20z = 2000 hay 2x + y + 2z = 200 (1).

– Cửa hàng đã dùng hết 12,8 l hay 12800 ml sữa tươi, suy ra 100x + 120y + 100z = 12800 hay 5x + 6y + 5z = 640 (2).

– Cửa hàng đã dùng hết 2,9 l hay 2900 ml sữa chua, suy ra 30x + 20y + 20z = 2900 hay 3x + 2y + 2z = 290 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y+2z=200\\ 5x+6y+5z=640\\ 3x+2y+2z=290\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 50, y = 40, z = 30.

Vậy số li sinh tố mỗi loại xoài, bơ, mãng cầu cửa hàng bán được trong ngày hôm qua lần lượt là 50, 40, 30.

Bài 4 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Ba tế bào A, B, C sau một số lần nguyên phân tạo ra 168 tế bào con. Biết số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra và số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần. Tính số lần nguyên phân của mỗi tế bào.

Lời giải:

Gọi số lần nguyên phân của mỗi tế bào A, B, C lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Sau nguyên phân tạo ra 168 tế bào con, suy ra 2^x + 2^y + 2^z = 168 (1).

– Số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra, suy ra 2^x = 4 . 2^y hay 2^x – 4 . 2^y = 0 (2).

– Số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần, suy ra y + 4 = z, suy ra 2^{y + 4} = 2^z hay 16 . 2^y – 2^z = 0 (3).

Đặt a = 2^x, b = 2^y, c = 2^z thì từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=168\\ a-4b=0\\ 16b-c=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = 32, b = 8, c = 128.

Suy ra x = 5, y = 3, z = 7.

Vậy số lần nguyên phân của mỗi tế bào A, B, C lần lượt là 5, 3, 7.

Bài 5 trang 21 Chuyên đề Toán 10:

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 3. Biết R₁ = 4 Ω, R₂ = 4 Ω và R₃ = 8 Ω. Tìm các cường độ dòng điện I₁, I₂ và I₃.

Lời giải:

Tổng cường độ dòng điện ra vào vào tại điểm B bằng nhau nên ta có I₁ = I₂ + I₃ (1).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C được tính bởi:

U_AC = I₁R₁ + I₃R₃ = 4I₁ + 8I₃, suy ra 4I₁ + 8I₃ = 6 hay 2I₁ + 4I₃ = 3 (2).

Hiệu điện thế giữa hai điểm B và C được tính bởi:

U_BC = I₂R₂ = I₃R₃, suy ra 4I₂ = 8I₃ hay I₂ = 2I₃ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{I}_1-I_2-I_3=0\\ 2I_1+4I_3=3\\ I_2-2I_3=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được $I_1=\frac{9}{10},I_2=\frac{3}{5},I_3=\frac{3}{10}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 14, 17 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 20 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 22, 23 Chuyên đề Toán 10 Bài 2