Giải bài tập trang 20 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 20 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 20 Chuyên đề Toán 10:

Xét thị trường chè, cà phê và ca cao. Gọi x, y và z lần lượt là giá của 1 kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 ). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau:

Sản phẩm	Lượng cung	Lượng cầu
Chè	$Q_{S_1}=$ –380 + x + y	$Q_{D_1}=$ 350 – x – z
Cà phê	$Q_{S_2}=$ –405 + x + 2y – z	$Q_{D_2}=$ 760 –2y – z
Ca cao	$Q_{S_3}=$ –350 –2x + 3z	$Q_{D_3}=$ 145 – x + y – z

Tìm giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.

Lời giải:

Thị trường cân bằng khi $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=Q_{D_1}\\ Q_{S_2}=Q_{D_2}\\ Q_{S_3}=Q_{D_3}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-380+x+y=350-x-z\\ -405+x+2y-z=760-2y-z\\ -350-2x+3z=145-x+y-z\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+y+z=730\\ x+4y=1165\\ x+y-4z=-495\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=125\\ y=260\\ z=220\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy để thị trường cân bằng thì giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao lần lợt là 125 nghìn đồng, 260 nghìn đồng và 220 nghìn đồng.

Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 10:

Để mở rộng sản suất, một công ty đã vay 800 triệu đồng từ ba ngân hàng A, B và C, với lãi suất cho vay theo năm lần lượt là 6%, 8% và 9%. Biết rằng tổng số tiền lãi năm đầu tiên công ty phải trả cho ba ngân hàng là 60 triệu đồng và số tiền lãi công ty trả cho hai ngân hàng A và C là bằng nhau. Tính số tiền công ty đã vay từ mỗi ngân hàng.

Lời giải:

Gọi số tiền công ty đã vay từ ba ngân hàng A, B, C lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

– Công ty đã vay 800 triệu đồng, suy ra x + y + z = 800 (1).

– Tổng số tiền lãi năm đầu tiên công ty phải trả cho ba ngân hàng là 60 triệu đồng, suy ra 6%x + 8%y + 9%z = 60 hay 6x + 8y + 9z = 6000 (2).

– Số tiền lãi công ty trả cho hai ngân hàng A và C là bằng nhau, suy ra 6%x = 9%z hay 2x – 3z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=800\\ 6x+8y+9z=6000\\ 2x-3z=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 300, y = 300, z = 200.

Vậy số tiền công ty đã vay từ ba ngân hàng A, B, C lần lượt là 300 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Thực hành 5 trang 20 Chuyên đề Toán 10:

Bác Nhân có 650 triệu đồng dự định gửi tiết kiệm vào các ngân hàng A, B và C. Biết các ngân hàng A, B, C trả lãi suất lần lượt là 8%/năm, 7,5%/năm và 7%/năm. Để phù hợp với nhu cầu, bác Nhân mong muốn sau một năm, tổng số tiền lãi bác nhận được là 50 triệu đồng và số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn hơn số tiền gửi vào ngân hàng C là 100 triệu đồng. Hãy tính giúp bác Nhân số tiền gửi vào mỗi ngân hàng sao cho đáp ứng được yêu cầu của bác.

Lời giải:

Gọi số tiền bác Nhân gửi vào mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

– Tổng số tiền bác có là 650 triệu đồng, suy ra x + y + z = 650 (1).

– Tổng số tiền lãi bác nhận được sau một năm là 50 triệu đồng, suy ra 8%x + 7,5%y + 7%z = 50 hay 8x + 7,5y + 7z = 5000 (2).

– Số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn hơn số tiền gửi vào ngân hàng C là 100 triệu đồng, suy ra y – z = 100 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=650\\ 8x+7,5y+7z=5000\\ y-z=100\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 350, y = 200, z = 100.

Vậy số tiền bác Nhân gửi vào mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là 350 triệu đồng, 200 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Vận dụng 3 trang 20 Chuyên đề Toán 10:

Một công ty sản xuất ba loại phân bón:

 –  Loại A có chứa 18% nitơ, 4% photphat và 5% kali;

 –  Loại B có chứa 20% nitơ, 4% photphat và 4% kali;

 –  Loại C có chứa 24% nitơ, 3% photphat và 6% kali.

Công ty sản xuất bao nhiêu kilôgam mỗi loại phân bón trên? Biết rằng công ty đã dùng hết 26400 kg nitơ, 4900 kg photphat, 6200 kg kali.

Lời giải:

Gọi khối lượng mỗi loại phân bón A, B, C lần lượt là x, y, z (kilôgam).

Theo đề bài ta có:

– Công ty dùng hết 26400 kg nitơ, suy ra 18%x + 20%y + 24%z = 26400 hay 18x + 20y + 24z = 2640000 (1).

– Công ty dùng hết 4900 kg photphat, suy ra 4%x + 4%y + 3%z = 4900 hay 4x + 4y + 3z = 490000 (2).

– Công ty dùng hết 6200 kg kali, suy ra 5%x + 4%y + 6%z = 4900 hay 5x + 4y + 6z = 620000 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}18x+20y+24z=2640000\\ 4x+4y+3z=490000\\ 5x+4y+6z=620000\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 40000, y = 60000, z = 30000.

Vậy khối lượng mỗi loại phân bón A, B, C lần lượt là 40000kg, 60000kg và 30000 kg.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 14, 17 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 21 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

Giải bài tập trang 22, 23 Chuyên đề Toán 10 Bài 2