Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và (n-1)(n-2)/2+2 cạnh. Sử dụng Định lí Ore

Lời giải Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 788 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề Toán 11: a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và $\frac{(n - 1) (n - 2)}{2} + 2$ cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.

b) Tìm một đồ thị với n đỉnh và $\frac{(n - 1) (n - 2)}{2} + 1$ cạnh mà không có chu trình Hamilton.

Lời giải:

a) Định lí Ore: Nếu G là một đồ thị có n đỉnh (n $\geq$ 3) và mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n thì G có một chu trình Hamilton.

Ta có lí thuyết: Giả sử G là đồ thị đơn gồm n đỉnh và m cạnh. Nếu m $\geq \frac{n^{2} - 3 n + 6}{2}$ thì G là đồ thị có chu trình Hamilton.

Áp dụng vào bài toán ta được điều phải chứng minh.

b) Ta có đồ thị sau có 5 đỉnh, 7 cạnh và đồ thị không có chu trình Hamilton.

Chuyên đề Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Đường đi Euler và đường đi Hamilton (ảnh 1)

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg...

HĐ1 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết đường đi Euler

Luyện tập 1 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

HĐ2 trang 43 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết đường đi Hamilton

Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị nào trong Hình 2.2.3 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamiton của nó.

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?...

Bài 2.8 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?

Bài 2.9 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.

Bài 2.10 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.

Bài 2.11 trang 45 Chuyên đề Toán 11: Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G...

Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề Toán 11: a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh...

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề Toán 11: Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề Toán 11: Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản

Bài 10: Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản

Bài tập cuối chuyên đề 2

1 788 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: