Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng

(A) $\frac{R}{2}$

(B) $\frac{R\sqrt{3}}{2}$

(C) $R\sqrt{3}$

(D) Một đáp số khác

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Xét tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R)

Gọi độ dài cạnh của tam giác là a

Kẻ đường cao AH

Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O là giao điểm của các đường trung trực vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC

$$\begin{gathered} \Rightarrow O\in AH;OA=R=\frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow AH=\frac{3}{2}R \end{gathered}$$

Mặt khác, ta có OH là một phần của đường kính, OH vuông góc với dây cung BC nên H là trung điểm của BC

$\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2 \\ \Rightarrow a^2={\left(\frac{3}{2}R\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2 \\ \Rightarrow a^2=\frac{9}{4}{R}^2+\frac{a^2}{4} \\ \Rightarrow \frac{3}{4}{a}^2=\frac{9}{4}{R}^2\Rightarrow a^2=3R^2 \\ \Rightarrow a=R\sqrt{3} \end{gathered}$$

Vậy ta chọn đáp án (C)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...