Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn;

b) HK < 2R.

Lời giải:

a)

Xét tam giác AHB vuông tại H

Có $\widehat{AHB}={90}^o$

Do đó, tam giác AHB nội tiếp đường tròn đường kính AB

Hay A, H, B nằm trên đường tròn đường kính AB (1)

Xét tam giác AKB vuông tại K

Có $\widehat{AKB}={90}^o$

Do đó, tam giác AKB nội tiếp đường tròn đường kính AB

Hay A, K, B nằm trên đường tròn đường kính AB (2)

Từ (1) và (2) ta có bốn điểm A, H, K, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

b)

Xét đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB 

Ta có HK là dây cung không đi qua I  

$\Rightarrow HK<AB$(1)

Xét đường tròn (O; R) có:

AB là dây cung không đi qua tâm O

$\Rightarrow AB<2R$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra HK < 2R

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...