Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn.

a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b) Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm

Lời giải:

a)

Cách dựng:

- Dựng đoạn OM

- Qua M dựng đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại A và B.

- Nối A và B ta được dây cần dựng

Chứng minh:

Ta có: $OM\perp AB$ tại M

Mà OM là một phần của đường kính và AB là một dây cung khác đường kính

Do đó, M là trung điểm của AB

b)

Xét tam giác OMB vuông tại M

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{B}^2=O{M}^2+M{B}^2 \\ \Rightarrow M{B}^2=O{B}^2-O{M}^2 \\ =5^2-{\left(1,4\right)}^2=23,04 \end{gathered}$$

$\Rightarrow MB=\sqrt{23,04}=4,8$ (cm)

Mà M là trung điểm của AB

nên MA = MB = $\frac{AB}{2}$

$\Rightarrow AB=2MB=2.4,8=9,6$ (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...