Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R

    Với giải bài tập 19 trang 159 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 13,009 28/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

    Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

    a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

    b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA

    c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Xét đường tròn tâm O đường kính AD = 2R

    Ta có: OA = OC = OB = OD = R (1) (do bán kính bằng một nửa đường kính)

    Xét cung tròn tâm D bán kính R

    Do cung tròn tâm D cắt đường tròn tâm O tại B và C nên DB = DC = R (2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    OB = OC = DB = DC

    Do đó, tứ giác OBDC là hình thoi

    b)

    Xét tam giác OBD có:

    OB = OD = BD = R

    Do đó, tam giác OBD đều

    ⇒OBD^=60o

    Do OBDC là hình thoi nên  đường chéo BC là đường phân giác của góc OBD^

    ⇒CBD^=CBO^=OBD^2=30o

    Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O)

    Có AD là đường kính

    Do đó ABD vuông tại B

    ⇒ABD^=90o

    Mà: ABD^=OBA^+OBD^

    ⇒OBA^=ABD^−OBD^=90o−60o=30o

    c)

    Xét tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O)

    Có AD là đường kính

    Do đó ACD vuông tại C

    ⇒ACD^=90o

    OCD^=OBD^=60o (do OBDC) là hình thoi

    Mà: ACD^=OCA^+OCD^

    ⇒  OCA^=ACD^−OCD^=90o−60o=30o

    Xét tam giác ABC có:

    Do OBDC là hình thoi nên  đường chéo BC là đường phân giác của góc OCD^

    ⇒OCB^=OCD^2=60o2=30o

    ACB^=ACO^+OCB^=30o+30o=60o

    Xét tam giác ABC, có: 

    ABC^=ACB^=60o

    Nên tam giác ABC cân tại A

    Mà ABC^=60o

    Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

    Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=D^=90o...

    Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

    Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

    Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

    Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

    Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

    Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

    Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

    Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 13,009 28/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: