Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của OA và BC là H

Xét tam giác ABH vuông tại H (do BC vuông góc với OA tại H)

B nằm trên đường tròn (O) nên OB = OA = 3cm

H là trung điểm của OA

nên $OH=AH=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}=1,5$ cm

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{B}^2=B{H}^2+O{H}^2 \\ \Rightarrow B{H}^2=O{B}^2-O{H}^2 \\ =3^2-{\left(1,5\right)}^2=6,75 \end{gathered}$$

$\Rightarrow BH=\sqrt{6.75}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ (cm)

Mặt khác, OA là bán kính và là một phần của đường kính, OA vuông góc với dây cung BC tại H.

Do đó, H là trung điểm của BC

$$\begin{gathered} \Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2} \\ \Rightarrow BC=2HB=2.\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...