Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

    Với giải bài tập 16 trang 159 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,115 28/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

    Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=D^=90o.

    a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

    b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Gọi I là trung điểm của AC

    Xét tam giác ABC vuông tại B

    BI là đường trung tuyến do I là trung điểm của AC

    ⇒BI=AI=CI=AC2 (1) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    Xét tam giác ADC vuông tại D

    DI là đường trung tuyến do I là trung điểm của AC

    ⇒DI=AI=CI=AC2 (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    Từ (1) và (2) ta có: 

    BI=DI=CI=AI=AC2

    Do đó, bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính R=AC2

    b)

    Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC.

    AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính.

    ⇒I∈BD⇒IA=IB=IC=ID

    Xét tứ giác ABCD có

    AC giao BD tại I

    IA=IB=IC=ID

    Khi đó, ABCD là hình chữ nhật.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

    Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

    Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

    Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

    Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

    Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

    Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

    Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

    Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

    Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,115 28/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: