Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

Với giải bài tập 16 trang 159 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 1,049 28/03/2022


Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=D^=90o.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a)

Gọi I là trung điểm của AC

Xét tam giác ABC vuông tại B

BI là đường trung tuyến do I là trung điểm của AC

BI=AI=CI=AC2 (1) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác ADC vuông tại D

DI là đường trung tuyến do I là trung điểm của AC

DI=AI=CI=AC2 (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (2) ta có: 

BI=DI=CI=AI=AC2

Do đó, bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính R=AC2

b)

Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC.

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính.

IBDIA=IB=IC=ID

Xét tứ giác ABCD có

AC giao BD tại I

IA=IB=IC=ID

Khi đó, ABCD là hình chữ nhật.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...

 

1 1,049 28/03/2022


Xem thêm các chương trình khác: