Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Lời giải:

Xét tứ giác IKBA có:

AI vuông góc với IK

BK vuông góc với IK

$\Rightarrow$ AI // BK

Do đó, IKBA là hình thang

Kẻ OH vuông góc với IK tại H

Nên OH // AI // BK (cùng vuông góc với IK)

Mà O là trung điểm của AB do AB là đường kính và O là tâm của nửa đường tròn.

Do đó, H là trung điểm của IK

$\Rightarrow IH=KH$

$\Rightarrow IE+EH=HF+FK$ (1)

Mặt khác, ta có:

OH là một phần của đường kính do đi qua tâm O

OH vuông góc với dây cung EF

Do đó, H là trung điểm của EF

$\Rightarrow HE=HF$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IE = KF

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...