Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD

    Với giải bài tập 20 trang 159 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 5,568 28/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

    Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

    a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

    b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

    Lời giải:

    a)

    Tài liệu VietJack

    Do nửa đường tròn tâm O đường kính AB nên OA = OB

    ⇒ OM + MA = ON + NB (1)

    Xét tứ giác MCDN có:

    MC vuông góc với CD

    ND vuông góc với CD

    ⇒ MC // ND

    Do đó, MCDN là hình thang

    Kẻ OI vuông góc với CD

    ⇒ OI // MC // ND  (2) (cùng vuông góc với CD)

    Mà OI là một phần của đường kính do đi qua tâm O

    Do đó, I là trung điểm của CD (3)

    Từ (2) và (3) ta suy ra O là trung điểm của MN

    ⇒ OM = ON (4)

    Từ (1) và (4) ta suy ra AM = BN

    b)

    Tài liệu VietJack

    Do nửa đường tròn tâm O đường kính AB nên OA = OB

    ⇒ OM + MA = ON + NB

    Mà MA = NB ⇒ OM = ON

    Do đó, O là trung điểm của MN

    Xét tứ giác CDNM có:

    MC // ND

    Do đó , CDNM là hình thang

    Có O là trung điểm của MN

    Dựng I là trung điểm của CD

    Do đó, OI là đường trung bình của hình thang CDMN

    ⇒ OI // MC // ND (1)

    Mà OI là một phần của đường kính do đi qua tâm O, OI giao với dây cung CD (khác đường kính) tại trung điểm I

    ⇒OI⊥CD (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra MC cũng vuông góc với CD và ND cũng vuông góc với CD.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

    Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=D^=90o...

    Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

    Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

    Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

    Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

    Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

    Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

    Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

    Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,568 28/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: