Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD

Với giải bài tập 20 trang 159 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 4,815 28/03/2022


Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Lời giải:

a)

Tài liệu VietJack

Do nửa đường tròn tâm O đường kính AB nên OA = OB

 OM + MA = ON + NB (1)

Xét tứ giác MCDN có:

MC vuông góc với CD

ND vuông góc với CD

 MC // ND

Do đó, MCDN là hình thang

Kẻ OI vuông góc với CD

 OI // MC // ND  (2) (cùng vuông góc với CD)

Mà OI là một phần của đường kính do đi qua tâm O

Do đó, I là trung điểm của CD (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra O là trung điểm của MN

 OM = ON (4)

Từ (1) và (4) ta suy ra AM = BN

b)

Tài liệu VietJack

Do nửa đường tròn tâm O đường kính AB nên OA = OB

 OM + MA = ON + NB

Mà MA = NB  OM = ON

Do đó, O là trung điểm của MN

Xét tứ giác CDNM có:

MC // ND

Do đó , CDNM là hình thang

Có O là trung điểm của MN

Dựng I là trung điểm của CD

Do đó, OI là đường trung bình của hình thang CDMN

 OI // MC // ND (1)

Mà OI là một phần của đường kính do đi qua tâm O, OI giao với dây cung CD (khác đường kính) tại trung điểm I

OICD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra MC cũng vuông góc với CD và ND cũng vuông góc với CD.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=D^=90o...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...

 

1 4,815 28/03/2022


Xem thêm các chương trình khác: