Cho đường tròn tâm O, đường kính AB

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

CD là dây cung khác đường kính

Kẻ OM vuông góc với CD tại M

Mà OM là một phần của đường kính

Do đó M là trung điểm của CD

$\Rightarrow$ MC = MD

$\Rightarrow$ CH + HM = MK + KD (1)

Xét tam giác ABK có:

OM giao AK tại N

OM vuông góc với CD

BK vuông góc với CD

$\Rightarrow$ OM // BK hay ON // BK

Mà O là trung điểm của AB (tâm – đường kính)

Do đó N là trung điểm của AK

Xét tam giác HKA có:

N là trung điểm của AK (2)

MN vuông góc với HK

AH vuông góc với HK

$\Rightarrow$ MN // AH  (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra M là trung điểm của HK

$\Rightarrow$ MH = MK (4)

Từ (1) và (4) ta suy ra CH = DK

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK...

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...