Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b) HK < BC

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BCH vuông tại H

HI là trung tuyến do I là trung điểm của BC

$\Rightarrow HI=CI=BI=\frac{BC}{2}$ (1) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Xét tam giác BCK vuông tại K

KI là trung tuyến do I là trung điểm của BC

$\Rightarrow KI=CI=BI=\frac{BC}{2}$ (2) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ (1) và (2) ta có:

$KI=HI=CI=BI=\frac{BC}{2}$

Do đó, K, H, C, B cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{BC}{2}$

b)

Trong đường tròn tâm I ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 16 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$...

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính...

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm...

Bài 19 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R...

Bài 20 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD...

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I...

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 23 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)...

Bài 2.2 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau...

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính...