Chứng minh rằng, phép vị tự V(O, 1) là phép đồng nhất, phép vị tự V(o, – 1) là phép đối xứng

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Phép vị tự

Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng, phép vị tự V_{(O, 1)} là phép đồng nhất, phép vị tự V_{(o, – 1)} là phép đối xứng tâm O.

Lời giải:

+ Phép vị tự V_{(O, 1)} biến điểm M thành điểm M' thỏa mãn $\overrightarrow{OM\text{'}}=\overrightarrow{OM}$. Khi đó M' trùng với M. Do đó, phép vị tự V_{(O, 1)} là phép đồng nhất.

+ Phép vị tự V_{(O, – 1)} biến điểm M thành điểm M" thỏa mãn $\overrightarrow{OM"}=-\overrightarrow{OM}$. Khi đó O là trung điểm của MM". Do đó, M" là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O hay phép vị tự V_{(O, – 1)} là phép đối xứng tâm O.