Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3

Lời giải Luyện tập 4 trang 38 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 262 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản

Luyện tập 4 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.

Lời giải:

Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.

Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: 12 – x.

Tổng số bậc của các đỉnh là: 3x + 4(12 – x).

Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay thì đồ thị có tổng số bậc là 28 . 2 = 56.

Do đó, ta có phương trình 3x + 4(12 – x) = 56, tức là 8 + x = 0. Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 34 Chuyên đề Toán 11: Trước khi vào một hồi nghị, các đại biểu bắt tay nhau...

HĐ1 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết khái niệm đồ thị...

Luyện tập 1 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Bảng F của giải vô địch bóng đá thế giới World Cup 2018 gồm bốn đội:...

HĐ2 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết khái niệm đơn đồ thị

Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Vẽ đồ thị G với các đỉnh và các cạnh như sau:

HĐ3 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết đồ thị đầy đủ ...

Luyện tập 3 trang 37 Chuyên đề Toán 11: Vẽ các đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh, có 6 đỉnh.

HĐ4 trang 37 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết bậc của đỉnh

Luyện tập 4 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.

HĐ5 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết khái niệm đường đi và chu trình

Luyện tập 5 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9....