Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 97 trang 105 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 97 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;

b) $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$

c) CA là tia phân giác của góc SCB.

Lời giải:

a)

Tam giác ABC vuông tại A (gt)$\Rightarrow \widehat{BAC}={90}^o$

Do đó, A thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Mặt khác, D thuộc đường tròn đường kính MC

$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{MDC}={90}^o$

Do đó, D cũng thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Do đó, tứ giác ABCD nội tiếp.

b)

Xét đường tròn đường kính BC:

Góc ABD và góc ACD đều là góc nội tiếp chắn cung AD

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}$

c)

Xét đường tròn đường kính MC có:

Góc SCM và góc SDM đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung SM

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{SCM}=\widehat{SDM} \\ \Rightarrow \widehat{SCM}=\widehat{ADB} \end{gathered}$$

Xét đường tròn đường kính BD có:

Góc ADB và góc ACB đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung AB

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{SCM}=\widehat{ACB}$

Do đó, CA là tia phân giác của góc SCB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 88 trang 103 Toán 9 Tập 2: Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:...

Bài tập 89 trang 104 Toán 9 Tập 2: Trong hình 67, cung AmB có số đo...

Bài tập 90 trang 104 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm...

Bài tập 91 trang 104 Toán 9 Tập 2: Trong hình 68, đường tròn tâm O...

Bài tập 92 trang 104 Toán 9 Tập 2: Hãy tính diện tích miền gạch sọc...

Bài tập 93 trang 104 Toán 9 Tập 2: Có ba bánh xe răng cưa A, B, C...

Bài tập 94 trang 105 Toán 9 Tập 2: Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn...

Bài tập 95 trang 105 Toán 9 Tập 2: Các đường cao hạ từ A và B...

Bài tập 96 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài tập 98 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm A...

Bài tập 99 trang 105 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm...