Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 95 trang 105 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 95 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác ${90}^0$) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ;    

b) Tam giác BHD cân ;    

c) CD = CH.

Lời giải:

a)

AD vuông góc với BC tại A’ nên $\widehat{AA\text{'}B}={90}^o$

Vì $\widehat{AA\text{'}B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và DC nên ta có: 

Mặt khác, BE vuông góc với AC tại B’ nên $\widehat{AB\text{'}B}={90}^o$

Vì $\widehat{AB\text{'}B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CE nên ta có:

b)

Góc EBC là góc nội tiếp chắn cung BC

Góc CBD là góc nội tiếp chắn cung DC

Mà:

Xét tam giác BHD có:

BA’ vuông góc với HD tại A’  nên BA’ là đường cao

Mà: $\widehat{EBC}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên) nên BA’ cũng là đường phân giác

Do đó, tam giác BHD cân tại B.

c)

Tam giác BHD cân tại B nên BA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng HD

Điểm C nằm trên đường thẳng BA’

$\Rightarrow CH=CD$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 88 trang 103 Toán 9 Tập 2: Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:...

Bài tập 89 trang 104 Toán 9 Tập 2: Trong hình 67, cung AmB có số đo...

Bài tập 90 trang 104 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm...

Bài tập 91 trang 104 Toán 9 Tập 2: Trong hình 68, đường tròn tâm O...

Bài tập 92 trang 104 Toán 9 Tập 2: Hãy tính diện tích miền gạch sọc...

Bài tập 93 trang 104 Toán 9 Tập 2: Có ba bánh xe răng cưa A, B, C...

Bài tập 94 trang 105 Toán 9 Tập 2: Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn...

Bài tập 96 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Bài tập 97 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài tập 98 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm A...

Bài tập 99 trang 105 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm...