Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 96 trang 105 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 96 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Lời giải:

a)

Vì AM là tia phân giác của góc BAC (gt) nên ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$

Mà góc BAM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BM, góc MAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MC

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{MC}$

Do đó, điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

Từ đó, ta suy ra OM vuông góc với BC và OM đi qua trung điểm của BC (định lí).

b)

Ta có:

OM vuông góc với BC  (chứng minh trên)

AH vuông góc với BC (gt)

Do đó, OM // AH

$\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{AMO}$ (hai góc so le trong) (1)

Xét tam giác OAM có:

OA = OM (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAM cân tại O .

$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{AMO}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{HAM}=\widehat{OAM}$

Do đó, AM là tia phân giác của góc OAH.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 88 trang 103 Toán 9 Tập 2: Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:...

Bài tập 89 trang 104 Toán 9 Tập 2: Trong hình 67, cung AmB có số đo...

Bài tập 90 trang 104 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm...

Bài tập 91 trang 104 Toán 9 Tập 2: Trong hình 68, đường tròn tâm O...

Bài tập 92 trang 104 Toán 9 Tập 2: Hãy tính diện tích miền gạch sọc...

Bài tập 93 trang 104 Toán 9 Tập 2: Có ba bánh xe răng cưa A, B, C...

Bài tập 94 trang 105 Toán 9 Tập 2: Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn...

Bài tập 95 trang 105 Toán 9 Tập 2: Các đường cao hạ từ A và B...

Bài tập 97 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài tập 98 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm A...

Bài tập 99 trang 105 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm...