Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H): x^2/a^2-y^2/b^2=1. Chứng minh rằng F1M^2 – F2M^2 = 4cx

Lời giải Khám phá 2 trang 52 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 837 08/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hypebol

Khám phá 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

a) Chứng minh rằng F₁M² – F₂M² = 4cx.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₁(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₂ – MF₁ = 2a đã biết để chứng minh $M F_{2} + M F_{1} = - 2 \frac{c x}{a}$ . Từ đó, chứng minh các công thức: $M F_{1} = - a - \frac{c}{a} x$ ; $M F_{2} = a - \frac{c}{a} x .$

c) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₂(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₁ – MF₂ = 2a đã biết để chứng minh $M F_{2} + M F_{1} = 2 \frac{c x}{a}$ . Từ đó, chứng minh các công thức: $M F_{1} = a + \frac{c}{a} x$ ; $M F_{2} = - a + \frac{c}{a} x .$

Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) F₁M² = [x – (– c)]² + (y – 0)² = (x + c)² + y² = x² + 2cx + c² + y²;

F₂M² = (x – c)² + (y – 0)² = x² – 2cx + c² + y².

F₁M² – F₂M² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

b) Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(–2a) = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = – $\frac{2 c}{a}$ x. Khi đó:

Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

c) Ta có:

Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Khi đó:

Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và điểm M(x₀; y₀)...

Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6...

Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường)...

Thực hành 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ ...

Vận dụng 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A₂(a; 0) trên hypebol (H): $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ...

Khám phá 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Chứng tỏ rằng $\frac{c}{a} > 1$ ...

Thực hành 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của các hypebol sau: a) $(H_{1}) : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ ...

Vận dụng 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt{2}$ . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H)...

Vận dụng 4 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời...

Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng...

Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau: a) $(H_{1}) : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ ...

Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách...

Bài 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ . a) Tìm tâm sai và độ dài...

Bài 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách...

Bài 3 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho đường tròn (C) tâm F₁, bán kính r và một điểm F₂ thoả mãn F₁F₂ = 4r...

Bài 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 3: Parabol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 837 08/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: