Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hypebol

Bài 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km, vận tốc sóng vô tuyến là 300000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012 s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ O trùng với tiêu điểm của F₁F₂, đơn vị trên các trục là km.

Giả sử phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

Gọi t₁ là thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ trạm F₁; t₂ là thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ trạm F₂, v là vận tốc sóng vô tuyến.

Theo đề bài ta có: |t₁ – t₂| = 0,0012

$\Rightarrow$|vt₁ – vt₂| = 0,0012v = 0,0012 . 300000 = 360 (km)

$\Rightarrow$|MF₁ – MF₂| = 360 với mọi vị trí của M

$\Rightarrow$ 2a = 360 $\Rightarrow$ a = 180.

Có khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km $\Rightarrow$ 2c = 600 $\Rightarrow$ c = 300

$\Rightarrow b^2=c^2-a^2$$={300}^2-{180}^2=57600.$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{32400}-\frac{y^2}{57600}=1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ và điểm M(x₀; y₀)...

Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6...

Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường)...

Khám phá 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. a) Chứng minh rằng F₁M² – F₂M² = 4cx...

Thực hành 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$...

Vận dụng 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A₂(a; 0) trên hypebol (H): $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$...

Khám phá 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Chứng tỏ rằng $\frac{c}{a}>1$...

Thực hành 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của các hypebol sau: a) $\left(H_1\right):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$...

Vận dụng 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt{2}$. Chứng minh trục thực và trục ảo của (H)...

Vận dụng 4 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời...

Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ và hai đường thẳng...

Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau: a) $\left(H_1\right):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$...

Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách...

Bài 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$. a) Tìm tâm sai và độ dài...

Bài 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách...

Bài 3 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho đường tròn (C) tâm F₁, bán kính r và một điểm F₂ thoả mãn F₁F₂ = 4r...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip

Bài 3: Parabol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3