Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau

    Với giải bài tập 4 trang 12 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 4,660 27/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

    Bài 4 trang 12 Toán lớp 12 Hình học: Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

    *Lời giải:

    Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:

    + Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

    Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau (ảnh 1)

    + Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba khối tứ diện: DABB’, DAA’B’, DD’A’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.

    Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau (ảnh 1)

    + Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

    - Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)

    - Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.

    - Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.

    Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

    *Phương pháp giải:

    - Nắm vững kiến thức về hình lập phương, số mặt của hình, các mặt phẳng đối xứng để có thể chia hình dễ dàn

    *Lý thuyết

    +) Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:

    3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật.

    6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.

    +) Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

    Lý thuyết Thể tích hình lập phương lớp 5 (ảnh 1)

    - Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = a3

    - Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a2

    - Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a2

    - Độ dài đường chéo của hình lập phương là d = a3

    - Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là a2

    - d(A, (A'BD)) = a33

    - d(A, (CB'D')) = 2a33

    - d (AC', CD) = d(AC', A'B') = a22

    Xem thêm

    Bài tập Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương có đáp án

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 4 Toán 12 Hình học: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp...

    Hoạt động 2 trang 6 Toán 12 Hình học: Kể tên các mặt của hình lăng trụ...

    Hoạt động 3 trang 8 Toán 12 Hình học: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện...

    Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 1 trang 12 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác...

    Bài 2 trang 12 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung...

    Bài 3 trang 12 Toán 12 Hình học: Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,660 27/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: