Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 4 trang 12 Toán lớp 12 Hình học: Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Lời giải:

Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:

+ Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

+ Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba khối tứ diện: DABB’, DAA’B’, DD’A’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.

+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

- Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)

- Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.

- Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 4 Toán 12 Hình học: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp...

Hoạt động 2 trang 6 Toán 12 Hình học: Kể tên các mặt của hình lăng trụ...

Hoạt động 3 trang 8 Toán 12 Hình học: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện...

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 1 trang 12 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác...

Bài 2 trang 12 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung...

Bài 3 trang 12 Toán 12 Hình học: Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện...