Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 1 trang 12 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:

Lời giải:

* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.

Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.

Ta có 3b = 2a.

Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2

Suy ra b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.

* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 4 Toán 12 Hình học: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp...

Hoạt động 2 trang 6 Toán 12 Hình học: Kể tên các mặt của hình lăng trụ...

Hoạt động 3 trang 8 Toán 12 Hình học: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện...

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 2 trang 12 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung...

Bài 3 trang 12 Toán 12 Hình học: Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện...

Bài 4 trang 12 Toán 12 Hình học: Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau...