Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung

    Với giải bài tập 2 trang 12 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,032 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

    Bài 2 trang 12 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

    Lời giải:

    Cho khối đa diện (G) có các đỉnh là B1, B2,…, Bn và gọi m1, m2,…, mn lần lượt là số các mặt của (G) nhận chúng làm đỉnh chung, ở đó m1, m2,…, mn là những số lẻ.

    Như vậy mỗi đỉnh Bk có mk ­cạnh đi qua.

    Ta có: đỉnh B1 có m1 cạnh đi qua, đỉnh B2 có m2 cạnh đi qua, …, đỉnh Bn có mn cạnh đi qua.

    Do đó tổng số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là m1 + m2 + … + mn.

    Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.

    Vậy tổng số các cạnh thực tế của (G) là:

    C = 12(m1 + m2 + … + mn)

    Vì C là số nguyên dương nên:

    m1 + m2 + … + mn là số chẵn.

    Đồng thời m1, m2 , ..., mn là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.

    Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1.B2B3B4B5B6 có: B1 là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 là đỉnh chung của ba mặt (hình dưới).

    Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 4 Toán 12 Hình học: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp...

    Hoạt động 2 trang 6 Toán 12 Hình học: Kể tên các mặt của hình lăng trụ...

    Hoạt động 3 trang 8 Toán 12 Hình học: Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện...

    Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 1 trang 12 Toán 12 Hình học: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác...

    Bài 3 trang 12 Toán 12 Hình học: Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện...

    Bài 4 trang 12 Toán 12 Hình học: Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,032 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: