Xét tất cả số thực x, y sao cho ${27}^{5-y^2}\ge a^{6x-{\log }_3{a}^3}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y² − 4x + 8y bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Biết F(x); G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên và = F(4) − G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x); y = G(x); x = 0; x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + 2(a + 4)x² − 1 với a là tham số thực. Nếu $\underset{[0;2]}{\max }f\left(x\right)$ = f(1) thì $\underset{[0;2]}{\min }f\left(x\right)$ bằng

Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2 và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ =−5 thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Lời giải:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^3}$  bằng

*Phương pháp giải:

a. Đưa về cùng cơ số

- Áp dụng một số tính chất của lôgarit:

$$\begin{gathered} {\log }_a\left(x.y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y \\ {\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y \\ {\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha .{\log }_{a}b \\ {\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a} \\ {\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b\left(\alpha \ne 0\right) \end{gathered}$$

b. Đặt ẩn phụ

c. Mũ hóa.

*LÝ thuyết :

- Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: ${\log }_{a}x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$

Theo định nghĩa lôgarit ta có: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$

Xem thêm

Phương trình lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12 

Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a² và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x⁴ + ax² – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2;1) và mặt phẳng (P) : 2x − 3y − z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}$  = 4 là

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$  là:

Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng