Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và thỏa mãn $\left(x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-2f\left(x\right)\right)\ln x=x^3-f\left(x\right),\forall x\in \left(1;+\infty \right)$; biết $f\left(\sqrt[3]{e}\right)=3e$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1^3+z_2^3+z_3^3+z_1{z}_2{z}_3=0$. Đặt $z=z_1+z_2+z_3$, giá trị của ${\left|z\right|}^3-3{\left|z\right|}^2$ bằng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x-1}{.3}^{x^2-2x}=18$ bằng

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $\left|z+1+i\right|=\left|\overline{z}+i\right|$. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0$ và hai điểm A(5;10;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA + 3MB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 2 = 0. Khoảng cách từ điểm M(1;-1;-3) đến (P) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích $S_1,S_2,S_3$ như hình vẽ.

Tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $\left(d_2\right):\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$, cắt cả $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ có phương trình là:

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_1$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên

Tập hợp nghiệm của phườn trình $f\left(f\left(x\right)\right)+1=0$ có bao nhiêu phần tử?

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $F=\frac{x+y-z}{x+y+z}$ bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn ${\log }_{16}\left(\frac{x+y+z}{2x^2+2y^2+2z^2+1}\right)=x\left(x-2\right)+y\left(y-2\right)+z\left(z-2\right)$.

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?