Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1^3+z_2^3+z_3^3+z_1{z}_2{z}_3=0$. Đặt $z=z_1+z_2+z_3$, giá trị của ${\left|z\right|}^3-3{\left|z\right|}^2$ bằng

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và thỏa mãn $\left(x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-2f\left(x\right)\right)\ln x=x^3-f\left(x\right),\forall x\in \left(1;+\infty \right)$; biết $f\left(\sqrt[3]{e}\right)=3e$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x-1}{.3}^{x^2-2x}=18$ bằng

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $\left|z+1+i\right|=\left|\overline{z}+i\right|$. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0$ và hai điểm A(5;10;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA + 3MB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 2 = 0. Khoảng cách từ điểm M(1;-1;-3) đến (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $\left(d_2\right):\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$, cắt cả $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích $S_1,S_2,S_3$ như hình vẽ.

Tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_1$ có tọa độ là

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $F=\frac{x+y-z}{x+y+z}$ bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn ${\log }_{16}\left(\frac{x+y+z}{2x^2+2y^2+2z^2+1}\right)=x\left(x-2\right)+y\left(y-2\right)+z\left(z-2\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên

Tập hợp nghiệm của phườn trình $f\left(f\left(x\right)\right)+1=0$ có bao nhiêu phần tử?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên được cho ở hình dưới đây

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?